Escuela de Matemáticas

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Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.advisor "Aponte Carvajal, Rafael Antonio"

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    Grupos cíclicos y algunas aplicaciones
    (Universidad Industrial de Santander, 2006) Almeida Velandia, Sandra Yaneth; Aponte Carvajal, Rafael Antonio
    En esta monografía se analizan ciertas propiedades de los grupos cíclicos, enriquecidosen un teorema llamado Clasificación de los grupos cíclicos. Los Grupos cíclicos serepresentan en dos grandes grupos según su orden, el grupo (Z,+) y (Z,, +), todoslos demás grupos son isomorfos a estos dos. Aunque los grupos cíclicos aparentementeno tienen mucha utilidad y es un tema poco tratado, en esta monografía se pretendedivulgar, analizar y explorar las propiedades de estos grupos y su aplicabilidad en otra rama de la matemática y de la ciencia. El trabajo consta de cuatro capítulos: Historia de la teoría de grupos e historia de losgrupos cíclicos. El segundo capítulo Preliminares. En el tercer capítulo se presentanlos grupos cíclicos, algunas propiedades básicas y ejemplos, al final de este capítulo semuestra la relación que existe entre los grupos cíclicos de orden infinito con (Z,+) ylos de orden finito con (Z,,, +). El cuarto capítulo trata sobre las aplicaciones de talesgrupos en las redes distributivas y la cristalografía, se dan algunos ejemplos y la tabla de clasificación de los grupos cíclicos de orden n. Las redes distributivas permiten mostrar que aunque un grupo no sea cíclico se puederelacionar con estos, se observa la utilidad de tales grupos cumpliendo así uno de losobjetivos de está monografía. Cuando hablamos de cristalografía se hace un comentarioa grandes rasgos la utilidad de los grupos cíclicos de orden n en otras áreas de la ciencia.Cabe aclarar que estas dos aplicaciones no son las únicas que se tienen con respecto a los grupos cíclicos.