Matemáticas

Permanent URI for this collection

https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9114

Browse

Browsing Matemáticas by browse.metadata.advisor "Galvis, Juan Carlos"

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Cálculo de una media geométrica en el cono de las matrices simétricas semidefinidas positivas
    (Universidad Industrial de Santander, 2020) Olmos Rojas, Juan Andrés; Martínez Carrillo, Fabio; Galvis, Juan Carlos
    En el área de la visión por computador, la descripción de videos a partir de matrices de covarianza ha sido usada como un descriptor compacto para el reconocimiento de acciones, esto pues un video puede ser descrito por la media de las matrices de covarianza que describen a cada una de las imágenes que componen el video. Las matrices de covarianza resultan ser matrices simétricas semi definidas positivas y regularizando pueden ser vistas como matrices simétricas definidas positivas (SPD), las cuales forman una variedad riemanniana. El problema geométrico es entonces encontrar una media en este espacio, este ha sido estudiado a partir de definir diferentes métricas y con ellas plantear diferentes algoritmos para el cálculo de la media. En este proyecto se desarrolla una descripción matemática de este espacio mediante definiciones, construcciones y ejemplos de baja dimensión para tener una noción más clara del problema y posteriormente llevarlo a la práctica. Además, se plantean dos algoritmos: usando autovalores generalizados y otro haciendo una descomposición de Cholesky, esto con el fin de poder comparar teórica y computacionalmente los diferentes algoritmos existentes y los nuestros en problemas reales. Utilizando un conjunto de datos públicos de reconocimiento de acciones, se compararon 4 algoritmos para el cálculo de la media junto a los dos propuestos. El algoritmo propuesto, con autovalores generalizados, logró una exactitud del 69.95 %. Además, en experimentos complementarios con generadores aleatorios de matrices SPD, se evidenció una convergencia más rápida para el algoritmo Log-Euclidean.