Matemáticas

Permanent URI for this collection

https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9114

Browse

Browsing Matemáticas by browse.metadata.advisor "Granados Pinzon, Claudia"

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Rectas y planos proyectivos sobre r y c
    (Universidad Industrial de Santander, 2019) Torres Guerrero, Julian Felipe; Granados Pinzon, Claudia
    En este trabajo se define la recta proyectiva sobre un cuerpo de la siguiente manera: en un espacio vectorial con base finita, se consideran las rectas que pasan por el origen, y excluyendo el origen de coordenadas, se define una relación de equivalencia de tal forma que una recta que pase por el origen se convierte en un punto el cual será el representante de la recta. De forma similar se definen los planos proyectivos sobre un cuerpo. Un problema abierto en geometría proyectiva es caracterizar la recta proyectiva sobre anillos. El capítulo tres contiene aspectos importantes de las rectas y planos proyectivos sobre los cuerpos R y C. En particular, mostramos que la recta proyectiva real es una curva diferenciable homeomorfa a la circunferencia unitaria. El plano proyectivo real es una superficie diferenciable no orientable homeomorfa a la esfera unitaria. La recta proyectiva compleja es homeomorfa a la esfera unitaria y se define el plano proyectivo complejo. Los planos proyectivos real y complejo se descomponen cada uno en un subespacio afín y un subespacio proyectivo de menor dimensión. Estos resultados no se encuentran en la bibliografía detalladamente como lo hacemos aquí. Para que este trabajo sea autocontenido agregamos en los capitulos 1 y 2 definiciones y resultados, algunos sin demostración, pero se pueden revisar en los libros fuente.