Matemáticas

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https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9114

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Browsing Matemáticas by Subject "Adequate Subespaces"

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    Teorema de Kaplansky sobre espacios de funciones continuas
    (Universidad Industrial de Santander, 2018) Vargas Gonzalez, Laura Milena; Rincon Villamizar, Michael Alexander
    El objetivo de este trabajo es dar una prueba de una generalización del teorema de Kaplansky propuesta por los profesores Denny Leung y Lei Li en el 2013 (ver [12]) para los casos compacto y completamente regular (y Hausdorff). En el primer capítulo (preliminares) se introducen los conceptos de retículo de Banach, subretículo de Banach y se presentan ejemplos importantes para el desarrollo del trabajo como es el caso del retículo C0(X) donde X es un espacio localmente compacto Hausdorff. En el segundo capítulo se enuncia y demuestra el teorema principal. Además, se demuestran, como consecuencia de este resultado, los teoremas de Banach-Stone y Gelfand-Kolmogorov. En el tercer capítulo, dado un espacio completamente regular (y Hausdorff) X, se muestra como realizar una compactificación del espacio X en términos de un subespacio vectorial A(X) de C(X), donde C(X) es el espacio de las funciones continuas definidas sobre X en el conjunto de los reales. Se presentan un tipo importante de subespacios de C(X) que se denominan adecuados. Luego se enuncia otra generalización del teorema de Kaplansky para el caso en que X e Y son espacios completamente regulares (y Hausdorff), y se presenta una prueba haciendo uso del teorema principal. Finalmente, en el cuarto capítulo se comentan algunos problemas abiertos relacionados con el teorema de Kaplansky. También se muestra, mediante un ejemplo, que el teorema de Kaplansky no vale en general para el retículo de Banach C(X, E) donde X es un espacio compacto y E un retículo de Banach.