Doctorado en Ciencias Naturales

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Almacenamiento y medida de la carga topológica de un haz luminoso con momento angular orbital. Aplicación a la generación de haces vectoriales cilíndricos
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Acevedo Cáceres, Cristian Hernando; Torres Moreno, Yesid
En el presente trabajo de investigaci´on reportamos resultados experimentales y simulaciones num´ericas de la difracci´on de v´ortices ´opticos con carga topol´ogica entera por aberturas triangulares, rectangulares y pentagonales. Se demuestra que usando el patr´on de difracci´on de Fraunhofer de un v´ortice ´optico por una abertura pentagonal no equil´atera es posible obtener la magnitud y signo de la carga topol´ogica del haz incidente, cuyo valor experimental es dos veces mayor al que es posible detectar usando la abertura triangular equil´atera. Mientras que usando la difracci´on de Fraunhofer del v´ortice ´optico a trav´es de la abertura rectangular se muestra que s´olo es posible discernir la magnitud de la carga topol´ogica (CT) contenida en el haz para peque˜nos valores de CT, este comportamiento es explicado utilizando el gradiente de fase del haz sobre la abertura rectangular cerca de la dislocaci´on de fase. Adicionalmente reportamos la generaci´on de haces cil´ındricos vectoriales en forma robusta utilizando hologramas generados por computador en forma de tenedor, con valores variables de carga topol´ogica son desplegados sobre un modulador espacial de luz ´opticamente escrito dentro de un Sagnac que permite codificar estructuras de polarizaci´on bien definidas. Tambi´en demostramos utilizando el interfer´ometro de Sagnac que es posible generar haces luminosos con modulaciones radiales y dislocaciones acimutales. Finalmente, nosotros reportamos el grabado de v´ortices ´opticos con valores enteros de carga topol´ogica en un de holograma volum´etrico de transmisi´on dentro de un cristal fotorefractivo BGO, colocado en un arreglo interferom´etrico.
Almacenamiento y medida de la carga topológica de un haz luminoso con momento angular orbital. Aplicación a la generación de haces vectoriales cilíndricos
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Acevedo Cáceres, Cristian Hernando; Torres Moreno, Yezid; Solarte Rodríguez, Efraín; Barrera Ramírez, John Fredy; Meneses Fonseca, Jaime Enrique; Torres Amarís, Rafael Ángel
En el presente trabajo de investigación reportamos resultados experimentales y simulaciones numéricas de la difracción de vórtices ópticos con carga topológica entera por aberturas triangulares, rectangulares y pentagonales. Se demuestra que usando el patrón de difracción de Fraunhofer de un vórtice óptico por una abertura pentagonal no equilátera es posible obtener la magnitud y signo de la carga topológica del haz incidente, cuyo valor experimental es dos veces mayor al que es posible detectar usando la abertura triangular equilátera. Mientras que usando la difracción de Fraunhofer del vórtice óptico a través de la abertura rectangular se muestra que solo es posible discernir la magnitud de la carga topológica (CT) contenida en el haz para pequeños valores de CT, este comportamiento es explicado utilizando el gradiente de fase del haz sobre la abertura rectangular cerca de la dislocación de fase. Adicionalmente reportamos la generación de haces cilíndricos vectoriales en forma robusta utilizando hologramas generados por computador en forma de tenedor, con valores variables de carga topológica son desplegados sobre un modulador espacial de luz ópticamente escrito dentro de un Sagnac que permite codiﬁcar estructuras de polarización bien deﬁnidas. También demostramos utilizando el interferómetro de Sagnac que es posible generar haces luminosos con modulaciones radiales y dislocaciones acimutales. Finalmente, nosotros reportamos el grabado de vórtices ópticos con valores enteros de carga topológica en un de holograma volumétrico de transmisión dentro de un cristal fotorefractivo BGO, colocado en un arreglo interferométrico.
Análisis de vibraciones utilizando speckle modulados en cristales fotorrefractivos
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Molina Prado, Martha Lucía; Lasprilla Álvarez, María del Carmen; Tebaldi, Myrian Cristina; Bolognini, Néstor; Torroba, Roberto Daniel; Henao, Rodrigo de Jesús; Plata Gómez, Arturo; Torres Moreno, Yezid
En esta tesis proponemos un arreglo experimental novedoso para el registro de speckle modulado generado a partir de una superficie difuso reflectora. La superficie difusora se ilumina con un haz coherente proveniente de un laser de Nd YAG. Luego, se forma una imagen de esa superficie. Dada la naturaleza reflecto difusora del elemento bajo estudio, la optimización de la energía que contribuye a formar la imagen es crucial. Para ello se utiliza un espejo con un orificio por el cual pasa el haz del laser que ilumina la superficie. A su vez el frente de onda reflejado incide en el mismo espejo colectando la energía que se empleará en la formación de la imagen. Los speckle modulados generados por el empleo en el sistema óptico de una pupila con doble abertura se registran en un cristal fotorrefractivo tipo silenita BSO. Se estudia la eficiencia de difracción en término de la frecuencia de las franjas moduladoras, el tamaño del speckle, la orientación del haz de reconstrucción respecto al impuesto por la condición de Bragg y el espesor del cristal empleado como medio de registro. Además, proponemos una novedosa técnica óptica que permite detectar los cambios locales en la pendiente que sufre la superficie de un objeto vibrante, utilizando como medio de almacenamiento un cristal fotorrefractivo BSO. La técnica hace uso del comportamiento del speckle en términos de la inclinación local de la superficie reflectante difusora. Dicha inclinación se traduce en un cambio transversal del speckle en un plano perpendicular al eje óptico. La naturaleza de volumen del medio de almacenamiento es muy adecuada para resaltar la naturaleza de volumen del speckle y sus propiedades asociadas. Se presentan resultados experimentales.
Análisis de vibraciones utilizando speckle modulados en cristales fotorrefractivos
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Molina Prado, Martha Lucía; Lasprilla Álvarez, María del Carmen; Tebaldi, Myriam Cristina; Bolognini, Néstor
En esta tesis proponemos un arreglo experimental novedoso para el registro de speckle modulado generado a partir de una superficie difuso reflectora. La superficie difusora se ilumina con un haz coherente proveniente de un laser de Nd YAG. Luego, se forma una imagen de esa superficie. Dada la naturaleza reflecto difusora del elemento bajo estudio, la optimización de la energía que contribuye a formar la imagen es crucial. Para ello se utiliza un espejo con un orificio por el cual pasa el haz del laser que ilumina la superficie. A su vez el frente de onda reflejado incide en el mismo espejo colectando la energía que se empleará en la formación de la imagen. Los speckle modulados generados por el empleo en el sistema óptico de una pupila con doble abertura se registran en un cristal fotorrefractivo tipo silenita BSO. Se estudia la eficiencia de difracción en término de la frecuencia de las franjas moduladoras, el tamaño del speckle, la orientación del haz de reconstrucción respecto al impuesto por la condición de Bragg y el espesor del cristal empleado como medio de registro. Además, proponemos una novedosa técnica óptica que permite detectar los cambios locales en la pendiente que sufre la superficie de un objeto vibrante, utilizando como medio de almacenamiento un cristal fotorrefractivo BSO. La técnica hace uso del comportamiento del speckle en términos de la inclinación local de la superficie reflectante difusora. Dicha inclinación se traduce en un cambio transversal del speckle en un plano perpendicular al eje óptico. La naturaleza de volumen del medio de almacenamiento es muy adecuada para resaltar la naturaleza de volumen del speckle y sus propiedades asociadas. Se presentan resultados experimentales.
Análisis tridimensional de objetos a 360° de observación y campo amplio con múltiple configuración proyector-cámara a partir de iluminación estructurada
(Universidad Industrial de Santander, 2014) Contreras Pico, Carlos Ricardo; Meneses Fonseca, Jaime Enrique; García Sucerquia, Jorge Iván; Duque, Derfrey Antonio; Plata Gómez, Arturo; Argüello Fuentes, Henry
Los sistemas de reconstrucción tridimensional son implementados en campos industriales, médicos e investigativos con el propósito de realizar mediciones con alta precisión. Para obtener tal precisión es necesario efectuar un procedimiento de calibración apropiado. En la técnica de proyección de franjas, este procedimiento permite establecer una relación entre la fase absoluta y la información tridimensional de la superficie del objeto en estudio; sin embargo, para llevar a cabo tal procedimiento es necesario utilizar unidades de traslación muy precisas. Un sistema de reconstrucción tridimensional que implementa la técnica de proyección de franjas está formado por un proyector, una cámara digital y una unidad de control, denominada unidad de proyección-adquisición en este trabajo. La calibración de la unidad de proyección-adquisición consiste en establecer los parámetros que se requieren para transformar la fase, asociada a las franjas proyectadas, a coordenadas métricas de la superficie del objeto. Estos parámetros son función de los parámetros intrínsecos y extrínsecos tanto del proyector como de la cámara, debido a que el proyector se modeliza como una cámara inversa. Para llevar a cabo el procedimiento de calibración, en este trabajo se propone una técnica novedosa y flexible que permite calibrar cualquier sistema de reconstrucción 3D por proyección de franjas. En éste se usa un plano de referencia, que se ubica en posiciones aleatorias al interior del espacio de trabajo, y la proyección de un patrón de puntos codificados, denominados puntos de control. Los parámetros de la cámara son calculados usando la técnica de calibración de Zhang, mientras que los parámetros del proyector son calculados a partir de los parámetros de la cámara y la fase asociada al patrón de puntos de control, la cual es determinada usando análisis de Fourier. Aplicaciones específicas llevadas a cabo en la industria del petróleo y la medicina estética demuestran el buen desempeño del método de calibración propuesto.
Análisis tridimensional de objetos a 360° de observación y campo amplio con múltiple configuración proyector-cámara a partir de iluminación estructurada
(Universidad Industrial de Santander, 2014) Contreras Pico, Carlos Ricardo; Meneses Fonseca, Jaime Enrique
Los sistemas de reconstrucción tridimensional son implementados en campos industriales, médicos e investigativos con el propósito de realizar mediciones con alta precisión. Para obtener tal precisión es necesario efectuar un procedimiento de calibración apropiado. En la técnica de proyección de franjas, este procedimiento permite establecer una relación entre la fase absoluta y la información tridimensional de la superficie del objeto en estudio; sin embargo, para llevar a cabo tal procedimiento es necesario utilizar unidades de traslación muy precisas. Un sistema de reconstrucción tridimensional que implementa la técnica de proyección de franjas está formado por un proyector, una cámara digital y una unidad de control, denominada unidad de proyección-adquisición en este trabajo. La calibración de la unidad de proyección-adquisición consiste en establecer los parámetros que se requieren para transformar la fase, asociada a las franjas proyectadas, a coordenadas métricas de la superficie del objeto. Estos parámetros son función de los parámetros intrínsecos y extrínsecos tanto del proyector como de la cámara, debido a que el proyector se modeliza como una cámara inversa. Para llevar a cabo el procedimiento de calibración, en este trabajo se propone una técnica novedosa y flexible que permite calibrar cualquier sistema de reconstrucción 3D por proyección de franjas. En éste se usa un plano de referencia, que se ubica en posiciones aleatorias al interior del espacio de trabajo, y la proyección de un patrón de puntos codificados, denominados puntos de control. Los parámetros de la cámara son calculados usando la técnica de calibración de Zhang, mientras que los parámetros del proyector son calculados a partir de los parámetros de la cámara y la fase asociada al patrón de puntos de control, la cual es determinada usando análisis de Fourier. Aplicaciones específicas llevadas a cabo en la industria del petróleo y la medicina estética demuestran el buen desempeño del método de calibración propuesto.
Aproximación adiabática para sistemas de dos partículas en puntos cuánticos auto ensamblados
(Universidad Industrial de Santander, 2007) García Russi, Luis Francisco; Mikhailov, Ilia Davidovich; Betancur Castaño, Francisco Javier
Cuánticos Autoensamblados, Espectro Energético, Energía de Enlace, Aproximación de Masa Efectiva, Aproximación Adiabática, Principio Variacional, Método de Dimensión Fractal, Barrido Trigonométrico. RESÚMEN: Los métodos teóricos y las técnicas de cálculo elaborados en esta tesis realizan un análisis detallado de los efectos del tamaño y de la morfología de puntos cuánticos autoensamblados sobre los espectros energéticos de diferentes estados ligados para sistemas de pocas partículas, a fin de fabricar nuevos dispositivos opto-electrónicos de tamaños nanométricos y propiedades controladas. Se calculan los espectros energéticos de los sistemas de una y dos partículas (donadoras neutras y negativamente cargadas, excitones y dos electrones) confinadas en puntos cuánticos de In1-xAlxAs/Ga1-yAlyAs fabricados mediante la técnica de Stranski-Krastanov. Para analizar el efecto de la morfología de estas estructuras sobre el espectro energético de una partícula libre y los estados ligados de sistemas de dos partículas se utiliza la aproximación adiabática, que permite separar el movimiento rápido en la dirección vertical, del movimiento lento en el plano horizontal y reducir los problemas tridimensionales a los similares en dos dimensiones, con potenciales renormalizados que tienen en cuenta el perfil del punto cuántico. Utilizando esta aproximación se logran separar completamente las variables en la ecuación de onda para los portadores de carga libre en puntos cuánticos con simetría axial, para poder encontrar el espectro energético y las funciones de onda uní-particulares. La función de onda para los estados ligados se busca en forma del producto de las funciones uníparticulares con una función envolvente que en el caso de las donadoras depende de la distancia desde el ión y en el caso de dos partículas de la distancia entre ellas. Partiendo del principio variacional de Schrödinger y utilizando la técnica de derivación funcional se demuestra que la función envolvente es la solución de la ecuación de onda para un átomo hidrogenóide (en el caso de la donadora negativamente cargada para un ión Hø) en un espacio efectivo cuya dimensión depende de la separación entre las partículas y de la geometría del punto cuántico.
Aproximación adiabática para sistemas de dos partículas en puntos cuánticos autoensamblados
(Universidad Industrial de Santander, 2007) García Russi, Luis Francisco; Mikhailov, Ilia Davidovich; Betancur, Francisco Javier; Pacheco Doll, Mónica; Granada, Juan Carlos; Dugar-Zhabon, Valeriy Dondokovich; González Villegas, Guillermo Alfonso
Los métodos teóricos y las técnicas de cálculo elaborados en esta tesis realizan un análisis detallado de los efectos del tamaño y de la morfología de puntos cuánticos autoensamblados sobre los espectros energéticos de diferentes estados ligados para sistemas de pocas partículas, a fin de fabricar nuevos dispositivos opto-electrónicos de tamaños nanométricos y propiedades controladas. Se calculan los espectros energéticos de los sistemas de una y dos partículas (donadoras neutras y negativamente cargadas, excitones y dos electrones) confinadas en puntos cuánticos de In1-xAlxAs/Ga1-yAlyAs fabricados mediante la técnica de Stranski-Krastanov. Para analizar el efecto de la morfología de estas estructuras sobre el espectro energético de una partícula libre y los estados ligados de sistemas de dos partículas se utiliza la aproximación adiabática, que permite separar el movimiento rápido en la dirección vertical, del movimiento lento en el plano horizontal y reducir los problemas tridimensionales a los similares en dos dimensiones, con potenciales renormalizados que tienen en cuenta el perfil del punto cuántico. Utilizando esta aproximación se logran separar completamente las variables en la ecuación de onda para los portadores de carga libre en puntos cuánticos con simetría axial, para poder encontrar el espectro energético y las funciones de onda uní-particulares. La función de onda para los estados ligados se busca en forma del producto de las funciones uníparticulares con una función envolvente que en el caso de las donadoras depende de la distancia desde el ión y en el caso de dos partículas de la distancia entre ellas. Partiendo del principio variacional de Schrödinger y utilizando la técnica de derivación funcional se demuestra que la función envolvente es la solución de la ecuación de onda para un átomo hidrogenóide (en el caso de la donadora negativamente cargada para un ión H¯) en un espacio efectivo cuya dimensión depende de la separación entre las partículas y de la geometría del punto cuántico.
Caracterización fisicoquímica a nivel molecular de fondos de vacío colombianos y sus fracciones de destilación molecular por ft-icr-ms
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Palacio Lozano, Diana Catalina; Mejía Ospino, Enrique; Poveda Jaramillo, Juan Carlos; Guzmán Monsalve, Alexander
Este trabajo es el primero que utiliza la espectrometría de masas de ultra alta resolución y técnicas analíticas convencionales: análisis elemental, curvas de destilación y espectroscopía de resonancia magnética nuclear 13C NMR, para llevar a cabo un análisis detallado a nivel molecular de los fondos de vacío. Particularmente, este es el primer análisis de espectrometría de masas de resonancia ion ciclotrón con transformada de Fourier (FT-ICR MS) llevado a cabo sobre los residuos no destilables 687+ °C AET (temperatura equivalente a la atmosférica). FT-ICR MS es la técnica analitica más avanzada hasta la fecha para el análisis de muestras pesadas de crudo. Proporciona información de las clases heteroatómicas, el número de anillos más dobles enlaces y el número de carbono por molécula. La alta aromaticidad del fondo de vacío San Fernando (SFDO) y sus fracciones fue confirmada mediante técnicas 13C NMR y FT-ICR MS. FT-ICR permitió confirmar que el peso molecular medio, la cantidad de clases heteroatómicas, el grado de aromaticidad y longitud de cadenas alquílicas laterales aumenta a medida que aumenta la temperatura del corte de destilación. Las temperaturas finales de ebullición obtenidas por la extrapolación sugieren que la temperatura de ebullición de las moléculas del crudo puede ser de hasta 1000 °C AET. Al aplicar la metodología de disociación por medio de un haz láser infrarrojo, IRMPD, se encontró que los destilados están constituidos por estructuras principalmente tipo isla y los residuos son una combinación de estructuras tipo archipiélago y tipo isla. Los núcleos de los fondos de vacío pueden estar constituidos por hasta 8 anillos aromáticos fusionados. Igualmente, en este trabajo se revela la alta complejidad de los residuos no destilables, con hasta 200 señales encontradas en un rango de 1 Da y su efecto en las condiciones de adquisición de espectros de alta resolución.
Decaimiento del mesón b en pp0, ps
(Universidad Industrial de Santander, 2007) Mendoza Suárez, Jairo Alonso; Ramírez, Carlos Alberto; Lucio Martínez, José Luis
En este trabajo se reportan los resultados obtenidos para el cálculo de los decaimientos no leptónicos del meson B, considerando en los estados finales solo mesones tipo seudoescalar-escalar (P S) y seudoescalar-seudoescalar (P P0 ). El formalismo utilizado es la denominada “Naive Factorization”˙ Básicamente se calcularon las amplitudes de estos decaimientos, con estas amplitudes se hallan las razones de decaimiento (“Branching ratio”) y las asimetrías, se hace una comparación con la fenomenología existente y se obtienen unos resultados muy acordes con los datos experimentales. La principal contribución es el cálculo de las fracciones de decaimiento y las asimetrías incluyendo el operador dipolar ping¨uino (Conocido en la literatura como el operador O11).
Determinación de la masa de galaxias espirales con base en un modelo de disco máximo y un modelo compuesto por disco - halo
(Universidad Industrial de Santander, 2012) Reina Medrano, Jerson Iván; González Villegas, Guillermo Alfonso; Quevedo Cubillos, Hernando; Tejeiro S., Juan Manuel; Núñez de Villavicencio Martínez, Luis Alberto; Dugar-Zhabon, Valeriy Dondokovich
Se determinan valores estimados para la masa de un conjunto de galaxias espirales en el Cluster de la Osa Mayor. Inicialmente, se considera con base en la hipótesis del disco máximo, que la masa del disco galáctico es lo suficientemente grande, de tal manera que sea consistente con la curva de rotación de cada galaxia analizada. En esta primera parte, la contribución de masa del halo de materia oscura se asume por lo tanto despreciable en la parte interior de la espiral. A partir de la ecuación de Laplace, se obtiene una expresión apropiada para el potencial gravitacional generado por una fuente de materia tipo disco y después, por medio de este, se deducen las expresiones para la densidad superficial de masa y la velocidad tangencial de rotación. Se ajusta la velocidad con los datos de la curva de rotación de alguna galaxia en particular, con el propósito de encontrar los parámetros del mejor ajuste que permitan estimar la masa de cada galaxia del Cluster. Por medio de las frecuencias epicíclica y vertical se encuentra un criterio para determinar la estabilidad del modelo. Luego, se estima la masa de cada galaxia del Cluster, teniendo en cuenta la contribución tanto del disco delgado, así como la del halo de materia oscura. El potencial gravitacional de esta configuración se escoge como la superposición del potencial producido por cada una de las componentes. La distribución de materia del halo se caracteriza por un potencial gravitacional que es solución de la ecuación de Poisson. Así como en el caso anterior, los parámetros del ajuste necesarios para calcular la masa se obtendrán por medio del ajuste entre la velocidad del modelo y los datos de la curva de rotación de las galaxias del Cluster.
Determinación de la masa de galaxias espirales con base en un modelo de disco máximo y un modelo compuesto por disco - halo
(Universidad Industrial de Santander, 2012) Reina Medrano, Jerson Iván; González Villegas, Guillermo Alfonso
Se determinan valores estimados para la masa de un conjunto de galaxias espirales en el Cluster de la Osa Mayor. Inicialmente, se considera con base en la hipótesis del disco máximo, que la masa del disco galáctico es lo suficientemente grande, de tal manera que sea consistente con la curva de rotación de cada galaxia analizada. En esta primera parte, la contribución de masa del halo de materia oscura se asume por lo tanto despreciable en la parte interior de la espiral. A partir de la ecuación de Laplace, se obtiene una expresión apropiada para el potencial gravitacional generado por una fuente de materia tipo disco y después, por medio de éste, se deducen las expresiones para la densidad superficial de masa y la velociad tangencial de rotación. Se ajusta la velocidad con los datos de la curva de rotación de alguna galaxia en particular, con el propósito de encontrar los parámetros del mejor ajuste que permitan estimar la masa de cada galaxia del Cluster. Por medio de las frecuencias epicíclia y vertical se encuentra un criterio para determinar la estabilidad del modelo. Luego, se estima la masa de cada galaxia del Cluster, teniendo en cuenta la contribución tanto del disco delgado, así como la del halo de materia oscura. El potencial gravitacional de esta configuración se escoge como la superposición del potencial producido por cada una de las componentes. La distribución de materia del halo se caracteriza por un potencial gravitacional que es solución de la ecuación de Poisson. Así como en el caso anterior, los parámetros del ajuste necesarios para calcular la masa se obtendrán por medio del ajuste entre la velocidad del modelo y los datos de la curva de rotación de las galaxias del Cluster.
Dinámica de partículas en campos gravitacionales axialmente simétricos
(Universidad Industrial de Santander, 2011) López Suspes, Likidcen Framsol; González Villegas, Guillermo Alfonso; Guzmán M., Francisco; Tejeiro S., Juan Manuel; Rodríguez García, Yeinzon; Núñez de Villavicencio Martínez, Luis Alberto
Se presenta un estudio de estabilidad en fuentes gravitacionales estáticas y axialmente simétricas mediante la solución de las ecuaciones de movimiento de partículas de prueba neutras en los campos clásico y relativista. Se hace énfasis en la trayectoria circular en el plano de la fuente, y en la trayectoria circular de la partícula marginalmente estable. Se muestra que la estabilidad en el plano ecuatorial se puede desarrollar a través del análisis el momentum angular de la partícula. Se prueba que la trayectoria de la partícula se reduce a un problema en dos dimensiones. En la teoría clásica, se estudia la familia de Discos de Kalnajs, estas soluciones son más estables con el aumento de términos en la expansión multipolar de la solución. Se estudia también la influencia del cuadrupolo y octopolo en la estructura del espacio de fase, y se determina que los dos términos pueden inducir al movimiento caótico. Por último, se investiga la estabilidad en las galaxias NGC 3817, NGC 3917, encontrándose que los modelos discoidales de las galaxias son estables ante perturbaciones radiales. Se presenta en Relatividad General, una nueva familia de Discos Gruesos. En cada modelo de disco grueso se realiza un análisis de las partículas de prueba que caen libremente. Se investiga la naturaleza de las soluciones de Weyl en coordenadas cilíndricas, prolatas, y oblatas. Se encuentra que todas las soluciones tienen un radio inestable en el caso de fotones. Además, se presenta un análisis de la estabilidad en campos estáticos y esféricamente simétricos, encontrándose allí que la constante cosmológica no influye en la dinámica de fotones.
Dinámica de partículas en campos gravitacionales axialmente simétricos
(Universidad Industrial de Santander, 2011) López Suspez, Likidcen Framsol; González Villegas, Guillermo Alfonso
Se presenta un estudio de estabilidad en fuentes gravitacionales estáticas y axialmentes simétricas mediante la solución de las ecuaciones de movimiento de partículas de prueba neutras en los campos clásico y relativista. Se hace énfasis en la trayectoria circular en el plano de la fuente, y en la trayectoria circular de la partícula marginalmente estable. Se muestra que la estabilidad en el plano ecuatorial se puede desarrollar a través del análisis el momentum angular de la partícula. Se prueba que la trayectoria de la partícula se reduce a un problema en dos dimensiones. En la teoría clásica, se estudia la familia de Discos de Kalnajs, estas soluciones son más estables con el aumento de términos en la expansión multipolar de la solución. Se estudia también la influencia del cuadrupolo y octopolo en la estructura del espacio de fase, y se determina que los dos términos pueden inducir al movimiento caótico. Por último se investiga la estabilidad en las galaxias NGC 3817, NGC 3917, encontrándose que los modelos discoidales de las galaxias son estables ante perturbaciones radiales. Se presenta en Relatividad General, una nueva familia de Discos Gruesos. En cada modelo de disco grueso se realiza un análisis de las partículas de prueba que caen libremente. Se investiga la naturaleza de las soluciones de Weyl en coordendas cilíndricas, prolatas, y oblatas. Se encuentra que todas las soluciones tienen un radio inestable en el caso de fotones. Además se presenta un análisis de la establidad en campos estáticos y esféricamente simétricos, encontrándose allí que la constante cosmológica no influye en la dinámica de fotones.
Discos delgados como fuentes de campos de einstein-maxwell estacionarios
(Universidad Industrial de Santander, 2004) García Reyes, Gonzalo; González Villegas, Guillermo Alfonso
Presentamos la interpretación de algunos campos de Einstein-Maxwell estacionarios en el electrovacío en términos de discos de fluido perfecto cargados. La interpretación es hecha por medio de un enfoque tipo “problema inverso” usado para obtener fuentes discoidales de soluciones conocidas de las ecuaciones de Einstein o Eintein-Maxwell. Con el fin de hacer tal interpretación, se presenta un estudio detallado del Modelo de Contra-Rotación (CRM) para discos delgados relativistas, axialmente simétricos, estáticos, generales en el electrovacío con presión radial igual y diferente de cero. Se encuentra una restricción general sobre las velocidades tangenciales contra-rotantes necesaria para expresar el tensor de momentum-energía superficial del disco como la superposición de dos fluidos perfectos cargados contrarotantes. Los modelos se basan en las métricas estáticas tipo Chazy-Curzon, tipo Zipoy-Voorhees, tipo Bonnor-Sackfield, y una métrica de Darmois cargada y magnetizada, donde se obtienen algunos discos con presion radial igual y diferente de cero con un CRM bien comportado. Luego, una familia de campos tipo Taub-NUT estacionarios se interpreta en términos de discos de fluido perfecto cargados finitos. La diagonalización del tensor de momentum-energía se facilita en este caso por el hecho que éste se puede escribir como una matriz triangular superior derecha. Encontramos que la inclusión de campo electromagnético cambia significativamente las diferentes propiedades materiales de los discos lo cual permite, para algunos valores de los parámetros, construir discos que satisfacen todas las condiciones de energía.
Discos delgados como fuentes de campos de Einstein-Maxwell estacionarios
(Universidad Industrial de Santander, 2004) García Reyes, Gonzalo; González Villegas, Guillermo Alfonso; Sanabria, José David; Núñez de Villavicencio Martínez, Luis Alberto; Letelier, Patricio Aníbal; Paredes, Marlio
Presentamos la interpretación de algunos campos de Einstein-Maxwell estacionarios en el electrovacío en términos de discos de fluido perfecto cargados. La interpretación es hecha por medio de un enfoque tipo "problema inverso" usado para obtener fuentes discoidales de soluciones conocidas de las ecuaciones de Einstein o Eintein-Maxwell. Con el fin de hacer tal interpretación, se presenta un estudio detallado del Modelo de Contra-Rotación (CRM) para discos delgados relativistas, axialmente simétricos, estáticos, generales en el electrovacío con presión radial igual y diferente de cero. Se encuentra una restricción general sobre las velocidades tangenciales contra-rotantes necesaria para expresar el tensor de momentum-energía superficial del disco como la superposición de dos fluidos perfectos cargados contrarotantes. Los modelos se basan en las métricas estáticas tipo Chazy-Curzon, tipo Zipoy-Voorhees, tipo Bonnor-Sackfield, y una métrica de Darmois cargada y magnetizada, donde se obtienen algunos discos con presion radial igual y diferente de cero con un CRM bien comportado. Luego, una familia de campos tipo Taub-NUT estacionarios se interpreta en términos de discos de fluido perfecto cargados finitos. La diagonalización del tensor de momentum-energía se facilita en este caso por el hecho que este se puede escribir como una matriz triangular superior derecha. Encontramos que la inclusión de campo electromagnético cambia significativamente las diferentes propiedades materiales de los discos lo cual permite, para algunos valores de los parámetros, construir discos que satisfacen todas las condiciones de energía.
Discos delgados relativistas
(Universidad Industrial de Santander, 2009) Gutiérrez Piñeres, Antonio Calixto; González Villegas, Guillermo Alfonso
Se construyen modelos relativistas de discos delgados a partir de soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein y de Einstein-Maxwell. Para tal fin, en primera instancia, se consideran soluciones axialmente simétricas de las ecuaciones de Einstein-Maxwell en las cuales la primera derivada del tensor métrico presenta una discontinuidad finita a través de un disco delgado. Dada entonces una solución con las propiedades anteriores, se obtienen el tensor de energía-momentum superficial y la densidad de corriente superficial de la distribución de materia, por medio del formalismo necesario para el tratamiento de las ecuaciones de Einstein o Einstein-Maxwell en términos de distribuciones tensoriales. Las propiedades físicas de la distribución de materia se estudian entonces mediante un análisis detallado del tensor de energía-momentum superficial, considerando soluciones suficientemente generales de las ecuaciones de Einstein-Maxwell que describan una distribución superficial de materia no sólo anisótropa, sino que además presente flujo de calor. Se presenta una interpretación alternativa de tales discos con base en el modelo de contrarrotación. Se presenta una familia infinita de discos de polvo cargados eléctricamente, axialmente simétricos de extensión finita para un espaciotiempo conformestático. Se presenta una familia infinita de soluciones exactas nuevas correspondientes a discos delgados con un borde interno central constituidos por polvo y su superposición con un agujero negro de Schwarzschild. Se presenta la primera familia infinita de soluciones exactas completamente integradas explícitamente de las ecuaciones de Einstein-Maxwell correspondientes a la superposición de un disco de polvo contrarrotante con un agujero negro. En todos los casos anteriores el tensor energía-momentum de los discos está de acuerdo con todas las condiciones de energía.
Discos delgados relativistas
(Universidad Industrial de Santander, 2009) Gutiérrez Piñeres, Antonio Calixto; González Villegas, Guillermo Alfonso; Letelier, Patricio Aníbal; Percoco, Umberto Luigi; Tejeiro, Juan Manuel; Granda, Luis Norberto
Se construyen modelos relativistas de discos delgados a partir de soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein y de Einstein-Maxwell. Para tal fin, en primera instancia, se consideran soluciones axialmente simétricas de las ecuaciones de Einstein-Maxwell en las cuales la primera derivada del tensor métrico presenta una discontinuidad finita a través de un disco delgado. Dada entonces una solución con las propiedades anteriores, se obtienen el tensor de energía-momentum superficial y la densidad de corriente superficial de la distribución de materia, por medio del formalismo necesario para el tratamiento de las ecuaciones de Einstein o Einstein-Maxwell en términos de distribuciones tensoriales. Las propiedades físicas de la distribución de materia se estudian entonces mediante un análisis detallado del tensor de energía-momentum superficial, considerando soluciones suficientemente generales de las ecuaciones de Einstein-Maxwell que describan una distribución superficial de materia no sólo anisótropa, sino que además presente flujo de calor. Se presenta una interpretación alternativa de tales discos con base en el modelo de contrarrotación. Se presenta una familia infinita de discos de polvo cargados eléctricamente, axialmente simétricos de extensión finita para un espaciotiempo conformestático. Se presenta una familia infinita de soluciones exactas nuevas correspondientes a discos delgados con un borde interno central constituidos por polvo y su superposición con un agujero negro de Schwarzschild. Se presenta la primera familia infinita de soluciones exactas completamente integradas explícitamente de las ecuaciones de Einstein-Maxwell correspondientes a la superposición de un disco de polvo contrarrotante con un agujero negro. En todos los casos anteriores el tensor energía-momentum de los discos está de acuerdo con todas las condiciones de energía.
Dispersión de paquetes de ondas y aspectos espacio-temporales en la óptica
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Lizarazo Mejía, Zandra Yoana; Pellat-Finet, Pierre; Torres Moreno, Yezid; Tebaldi, Myrian Cristina; Henao, Rodrigo de Jesús; Lasprilla, María del Carmen; Plata Gómez, Arturo
Algunos aspectos temporales de la propagación del campo presentan una estructura matemática análoga a los aspectos espaciales ya conocidos, por ejemplo, en paquetes de ondas de espectro estrecho propagándose en fibras ópticas se produce dispersión cromática intramodal la cual se puede escribir por una integral de Fresnel. El objetivo de esta tesis en su primera parte, es estudiar la dispersión y la propagación de paquetes de onda de espectro estrecho en medios dispersivos. Se desarrolla un modelo para tratar la propagación de paquetes de ondas teniendo en cuenta la dispersión cromática y las pérdidas a la vez. Posteriormente se prueba que una aproximación de segundo orden de estos fenómenos permite describirlos mediante integrales del tipo Fresnel, lo cual se expresa matemáticamente por una transformación de Fourier fraccionaria. En una segunda parte, se desarrolla lo que se llama óptica temporal, con base en la analogía entre difracción y dispersión. La primera de estas es el estenope tanto en el dominio espacial como en el dominio temporal. También se muestra lo que puede llamarse una peinilla temporal. Con base en las definiciones de correlación y convoluciones fraccionarias dadas por Torres-Amarís se introduce el concepto de señales α-estacionarias, se define la densidad α-espectral de potencia, se enuncia el teorema de Wiener-Kintchinne para la transformación de Fourier fraccionaria y se muestra un teorema del muestreo para este tipo de señales.
Dispersión de paquetes de ondas y aspectos espacio-temporales en la óptica
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Lizarazo Mejía, Zandra Yoana; Pellat-Finet, Pierre; Torres Moreno, Yezid
Algunos aspectos temporales de la propagación del campo presentan una estructura matemática análoga a los aspectos espaciales ya conocidos por ejemplo, en paquetes de ondas de espectro estrecho propagándose en fibras ópticas se produce dispersión cromática intramodal la cual se puede escribir por una integral de Fresnel. El objetivo de esta tesis en su primera parte, es estudiar la dispersión y la propagación de paquetes de onda de espectro estrecho en medios dispersivos. Se desarrolla un modelo para tratatar la propagación de paquetes de ondas teniendo en cuenta la dispersión cromática y las pérdidas a la vez. Posteriormente se prueba que una aproximación de segundo orden de estos fenómenos permite describirlos mediante integrales del tipo Fresnel, lo cual se expresa matemáticamente por una transformación de Fourier fraccionaria. En una segunda parte, se desarrolla lo que se llama óptica temporal, con base en la analogía entre difracción y dispersión. La primera de estas es el estenope tanto en el dominio espacial como en el dominio temporal. También se muestra lo que puede llamarse una peinilla temporal. Con base en las definiciones de correlación y convolución fraccionarias dadas por Torres-Amarís se introduce el concepto de señales a-estacionarias, se define la densidad a-espectral de potencia, se enuncia el teorema de Wiener-Kintchinne para la transformación de Fourier fraccionaria y se muestra un teorema del muestreo para este tipo de señales.

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