Licenciatura en Matemáticas

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Abstracciones situadas en un entorno experimental para la comprensión de la ley de los grandes números en niños de quinto primaria
(Universidad Industrial de Santander, 2009) Bohórquez Barrera, Jennyffer Smith; Zarate Mantilla, Judith Marcela; Yañez Canal, Gabriel
Esta investigación presenta una experiencia de aula cuyo objetivo era identificar las abstracciones situadas que surgen en un ambiente experimental físico y computacional relacionadas con la comprensión de la ley de los grandes números en niños de quinto grado. Así, los autores centraron su atención en analizar las modificaciones de los significados locales expresados por los estudiantes en el diagnóstico y reconocer la formación de nuevos significados para la comprensión del comportamiento aleatorio a largo plazo a través del enfoque frecuencial. Este trabajo incluyó una primera etapa de experimentación física con monedas, dados y ruletas con la totalidad de la población, seguida por una segunda etapa, en la cual se efectuaron simulaciones computacionales de las mismas actividades realizadas anteriormente, con una muestra de la población utilizando el micromundo Chance-Maker, en la que también se invitaron algunos niños a participar de ella sin haber hecho parte de la experimentación física. Finalmente, se realizó una evaluación escrita en la que se incorporó, además de los fenómenos aleatorios antes mencionados, un experimento de urna para evaluar si los estudiantes habían llevado sus significados y abstracciones más allá de la experiencia concreta donde fueron formadas. Del análisis de los resultados se concluye, en términos generales, que los estudiantes lograron transformar sus significados locales, generando además, nuevas intuiciones en forma de abstracciones situadas a partir de la interacción con el micromundo computacional, alcanzando a reconocer la convergencia de los resultados al realizar muchas repeticiones y su relación con la composición del espacio muestral, evidenciado como un significado de la comprensión de la Ley de los Grandes Números
Actualización docente para la enseñanza de la estadística a nivel de básica primaria
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Vasquez Suarez, Laura Jimena; Rivera Florez, Tulia Esther
La estadística se ha convertido en una necesidad social, ya que todo ciudadano debería estar en la capacidad de comprender la información en lenguaje matemático y optar una lectura crítica, con el fin de responder una pregunta o dar solución a un problema. Pero para alcanzar esto, es necesario que la estadística esté presente en la educación y de ésta manera pueda proporcionarle a todo ciudadano las herramientas necesarias para entender el mundo. Para abordar esta temática y en un esfuerzo por implementar la educación estadística en básica primaria, este trabajo se centró en la formación de profesores de primaria donde se presenta una metodología que consiste en la enseña de la estadística basada en proyectos por la Doctora Carmen Batanero, junto al análisis exploratorio de datos y lectura de gráficos, todo regido por los estándares de matemáticas, en lo cual se quiere enfatizar el uso de datos que se pueden obtener mediante situaciones reales, logrando así dar sentido al tratamiento de la información, como también fomentar la motivación al aprendizaje de temas interdisciplinares que puedan presentarse en el proceso. Cabe recalcar que todo éxito de estas investigaciones depende en un cien por ciento (100%) de la disposición del profesorado frente a las formaciones de actualización, a su vez, la producción de las mismas en sus aulas de clase.
Adaptación e implementación de un modelo praxeológico del talento matemático: Análisis de la actividad matemática creativa en el aula de matemáticas
(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-20) Ramírez Contreras, Néstor Enrique; Roa Fuentes, Dora Solange; Garcia Torres, Erika; Rangel Ruiz, Luzdari
En el presente documento se reportar un trabajo de investigación de corte cualitativo cuyo objetivo corresponde en adaptar y aplicar el modelo praxeológico del talento matemático (MPTM) para potenciar en estudiantes de básica el desarrollo del talento matemático a través de su participación en una actividad matemática creativa. El fundamento teórico de esta investigación corresponde a la actividad matemática creativa y el desarrollo del talento matemático a través del modelo praxeológico por Barraza (2020), y el estudio de secuencias y patrones en niveles tempranos del ciclo escolar. De igual forma, se cuenta con la TAD como elemento teórico requerido para el funcionamiento del MPTM. Respecto al enfoque metodológico se sigue la estructura desarrollada por Barraza (2020) el cual presenta un enfoque óptimo para esta investigación realizado en tres fases: i) adaptación de un MER acerca las sucesiones reales infinitas; ii) análisis a priori de las tareas generadoras establecidas en la adaptación al diseño; iii) implementación y análisis a posteriori del diseño didáctico. Durante la implementación del diseño didáctico, se emplean elementos para la recolección de datos, como guías de trabajo y transcripciones de las grabaciones en video de las sesiones de clase. Estos instrumentos no solo garantizan mayor precisión en los resultados, sino que también fortalecen la credibilidad del estudio realizado.
Algebras de lie semisimples de dimension finita y diagramas de dynkin
(Universidad Industrial de Santander, 2005) Castro Galvis, Arturo Alexander; Pinzon Duran, Sofia
En esta monografía se presentan algunas nociones básicas acerca de la estructura, representación y clasificación de las álgebras de Lie semisimples de dimensión finita por medio de susrespectivos diagramas de Dynkin Esta monografía comprende cuatro capítulos. En el primer capítulo se presentan algunos conceptos elementales sobre álgebra lineal, la estructura de un álgebra de Lie, y como se definenlos morfismos y las representaciones, se presentan las álgebras solubles y las álgebras nilpotentes y relacionadas a ellas se encuentran los Teoremas de Lie y Engel respectivamente, sepresentan las definiciones clásicas de álgebra de Lie semisimple y simple. El segundo Capítulo esta relacionado con los criterios y subálgebras de Cartan, el primer criterio nos permitesaber cuando un álgebra es soluble mediante su forma de Cartan-Killing y el segundo criterioel cual garantiza que un álgebra de Lie es semisimple cuando su forma de Cartan-Killing esno degenerada. Definiremos cuando una subálgebra es de Cartan y presentaremos algunosresultados y ejemplos sobre el tema. En el tercer Capítulo se establecen algunas propiedades sobre las subálgebras de Cartan ylas álgebras semisimples, además, se presentan algunos tópicos sobre sistemas simples deraíces, la fórmula de Killing y para finalizar la matriz de Cartan
Algunas ecuaciones que presentan solución de tipo onda viajera
(Universidad Industrial de Santander, 2006) Perea Lara, José Leonardo; Arenas Díaz, Gilberto
En el presente trabajo se hace una revisión bibliográfica sobre algunas ecuaciones que pre- sentan solución de onda viajera. El primer capítulo contiene los preliminares de este proyecto, el cual da una breve descripciónde los orígenes de las ecuaciones diferenciales y algunas aplicaciones útiles para cualquier curso de ecuaciones. En el segundo capítulo mostramos la utilidad de las ondas en la física y las matemáticasayudado por medio de la ecuación de onda, Burger, calor y advección, resolviendo algunasecuaciones diferencial sujetas a condiciones especiales para comprobar si tenían solución de cualquier ecuación nombrada anteriormente. En el tercer capítulo mostramos dos ejemplos de ecuaciones que presentan soluciones tipo onda viajera.
Algunas transformaciones geometricas
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Martinez Suarez, Alexander; Castro Triana, Rafael Antonio
Ciertas correspondencias son fundamentales para la matem·tica y la soluciÛn de problemas. Esto conlleva a decir que las matem·ticas adem·s de ser una ciencia abstracta son una herramienta muy potente en la soluciÛn o veriÖcaciÛn de diversos problemas. Este trabajo busca ampliar la concepciÛn de las transformaciones en el plano, haciendo Ènfasis no solo en la parte geomÈtrica, sino tambiÈn en otras ramas de las ciencias, mostrando la utilidad, la importancia y la prioridad a la hora de resolver un ejercicio o problema. El proyecto tiene como propÛsito dar a conocer ciertas transformaciones geomÈtricas exponiendo sus diversas caracterÌsticas, propiedades, aplicaciones y relaciones existentes entre ellas, de tal manera que sean vistas desde otro ·ngulo u inculquen un sentido de interÈs por la matem·tica que requiera recopilar y analizar datos importantes.
Alnuset como medio : situaciones a-didácticas sobre el concepto de variable
(Universidad Industrial de Santander, 2011) Rueda Calderón, María Angelica; Munoz Santos, Robinson; Roa Fuentes, Dora Solange
En nuestro proyecto se aplicó una situación a-didáctica a cinco alumnos de octavo grado de la Institución Educativa las Américas. La situación está compuesta por cinco actividades para la construcción del concepto de variable donde se encuentra implícito los tres usos de la variable como: incógnita específica, número general y relación funcional. Estas actividades fueron diseñadas de acuerdo a la teoría de situaciones didácticas de Guy Brousseau, para su desarrollo se utilizó como medio el software AlNuSet. La teoría que implementamos para el diseño de esta, nos plantea otra forma de cómo los alumnos pueden descubrir conocimientos que los conduzcan a la construcción del concepto de variable, que en muchas ocasiones les trae confusiones al querer desarrollar una situación problema asignada por el profesor en el aula de clases. En consecuencia los objetivos que planteamos fueron: Diseñar situaciones a-didácticas sobre el concepto de variable, mediante el uso del software AlNuSet para los alumnos de la Institución Educativa las Américas y Posibilitar el desarrollo de habilidades por parte de los alumnos para comprender los diferentes usos de la variable, en situaciones problema que requieran de una adecuada interpretación para su solución. Lo que pretendemos con esto, es apreciar si realmente las actividades diseñadas fueron a-didácticas y si se mantuvieron así en el transcurso del desarrollo realizado por los alumnos, también si los alumnos lograron construir el concepto de variable a través de su interacción con AlNuSet. En los resultados que se obtuvieron por parte de los alumnos, se pudo observar que el software AlNuSet posee las características de medio. 1
Ambiente virtual de aprendizaje en GeoGebra para dependencia e independencia lineal sobre campos finitos: Una experiencia con estudiantes de Licenciatura en Matemáticas
(Universidad Industrial de Santander, 2024-02-10) Picón Lizarazo, Maicol Fabián; Betancur Sánchez, Alexander; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Holguín Villa, Alexander
El presente estudio emerge de un trabajo de grado en la modalidad práctica en docencia con el objetivo de crear un Ambiente Virtual de Aprendizaje (AVA) mediante applets de GeoGebra consolidados en un libro de GeoGebra para favorecer el proceso de enseñanza y aprendizaje de los conceptos de dependencia e independencia lineal de conjuntos de vectores sobre un campo finito. El lente teórico y metodológico usado para la práctica en docencia fue la perspectiva de la teoría APOE (Acción-Proceso-Objeto-Esquema). Particularmente, se enmarca en los estudios desarrollados por la teoría APOE sobre desarrollo cognitivo apoyado con el paradigma de investigación y desarrollo curricular. La implementación del AVA se realizó en un curso de álgebra lineal con estudiantes del programa de Licenciatura en Matemáticas. Los resultados de la práctica en docencia dejan como producto un Libro de GeoGebra con applets interactivos para favorecer la construcción de conocimientos previos y el aprendizaje de la dependencia e independencia lineal sobre campos finitos. A partir de las evidencias obtenidas de la implementación en el aula se consolidan elementos relacionados con una descomposición genética para el aprendizaje de dichos conceptos.
Análisis de datos usando gráficos estadísticos desde un enfoque exploratorio
(Universidad Industrial de Santander, 2024-02-27) Maileen Julissa Hoyos Castellanos; RIVERA FLOREZ TULIA ESTHER; RANGEL QUIÑONEZ HENRY SEBASTIAN; ORTIZ PINEDA IVAN DAVID
Esta tesis abarca el diseño y programación de un capítulo de libro en formato digital, orientado a la enseñanza de la estadística con un enfoque especial en el análisis de gráficos estadísticos desde una perspectiva exploratoria. A través de una revisión bibliográfica, se identificó una tendencia en la educación estadística hacia métodos de enseñanza tradicionales y la falta de recursos didácticos enfocados en el autoaprendizaje y la interpretación activa de datos. Ante esta observación, la tesis propone una innovación en la educación estadística mediante el desarrollo de material didáctico interactivo que centra la experiencia de aprendizaje en el estudiante. El capítulo combina teoría y ejercicios prácticos para ofrecer una experiencia de aprendizaje enriquecedora. La programación en R y la utilización de R Shiny, que es conocida por su capacidad de crear aplicaciones interactivas, permite que el contenido se presente de una manera dinámica y atractiva. Los usuarios tienen la oportunidad de interactuar con gráficas y datos en tiempo real, lo que facilita una comprensión más profunda de los conceptos estadísticos y su aplicación en escenarios del mundo real. Este enfoque práctico y visual, potenciado por las capacidades interactivas de R y R Shiny, hace que el aprendizaje sea más atractivo y significativo contribuyendo a la educación estadística, mostrando cómo estos métodos centrados en el estudiante pueden enriquecer el proceso de aprendizaje y aumentar el interés en el análisis de datos.
Análisis de la evaluación docente de la Universidad Industrial de Santander en el segundo semestre de 2010
(Universidad Industrial de Santander, 2011) Botello Cuvides, Islenis Carolina; Colmenares Velandia, Livy Elizabeth; Yáñez Canal, Gabriel
Evaluación docente 4. RESUMEN: Se realizó un análisis descriptivo de los ítems, evaluando cuáles presentaban mayor o menor dificultad de acuerdo a la modalidad académica o al tipo de vinculación de los profesores. Dada la enorme asimetría a izquierda de las calificaciones de los estudiantes se utilizó la mediana de ellas como medida representativa de la nota del profesor en cada uno de los ítems del cuestionario. Mediante el Modelo de Crédito Parcial, una extensión del modelo Rasch, se logró estimar el nivel de dificultad de los ítems y el nivel de habilidad de los profesores en su desempeño docente; se identificó cuáles ítems presentaban desajuste al Modelo de Crédito Parcial mediante la observación de los valores OUTFIT e INFIT para cada uno de ellos. Se realizó una correlación entre las notas y las calificaciones de la evaluación docente para las asignaturas de Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III y Ecuaciones Diferenciales. Todas las correlaciones calculadas fueron prácticamente insignificantes en contravía de la creencia de que las evaluaciones de los estudiantes responden a la nota obtenida en la asignatura impartida por el profesor que se evalúa. Por último, se efectuó una encuesta que da algunas luces acerca de la forma como los estudiantes comprenden y responden cada uno de los ítems del cuestionario de evaluación docente.
Análisis de la implementación de las actividades para la conceptualización de área del rectángulo en el grado séptimo con la mediación del programa Cabri Geometry
(Universidad Industrial de Santander, 2011) Ballesteros Herrera, Iván Darío; Rojas Garces, David Antonio; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Este Trabajo de grado hace parte del Proyecto Institucional de Uso de la Geometría Dinámica dirigido por el grupo EDUMAT-UIS, proyecto que se está aplicando en dos colegios de Bucaramanga desde el año 2009. Esta investigación de tipo cualitativo se realizó en un grupo de séptimo grado de la Institución Educativa las Américas De Bucaramanga. En ella se describen y analizan cinco actividades referentes a la conceptualización de área del rectángulo, planeadas por el grupo EDUMAT-UIS, y su implementación, a cargo de la docente Luz Mirelida Gordillo Díaz. Nuestro objetivo es evaluar dichas actividades y su implementación, para emitir un juicio sobre las ventajas del uso de Cabri Geometry como medio facilitador de un aprendizaje por adaptación. Para esto asistimos regularmente al aula de clase durante ocho meses continuos, en los cuales registramos todo lo ocurrido en la implementación de las actividades y mediante el análisis de los datos recogidos (filmaciones, apuntes en el cuaderno y observaciones), basado en los conceptos de la Teoría de las Situaciones Didácticas, se pudo concluir que a pesar de que exista una muy buena planeación y diseño de una actividad, puede que está produzca o no las condiciones necesarias para generar una situación a-didáctica. 1
Análisis de las olimpiadas regionales de matemáticas UIS implementado el modelo Rasch para los años 2009 y 2010
(Universidad Industrial de Santander, 2011) Morgado Hernández, Cindy Nathalia; Neusa Vargas, Maria Del Pilar; Yáñez Canal, Gabriel
Se realizó un análisis descriptivo de los ítems en las fases clasificatoria, selectiva y final para los años 2009 y 2010, clasificando los ítems de opción múltiple de acuerdo a su grado de dificultad, y los ítems tipo ensayo de acuerdo a una escala de calificación implementada por el grupo de olimpiadas regionales de matemáticas UIS. Mediante la prueba de análisis de varianza, ANOVA y el coeficiente de Pearson se determinó que existía un comportamiento semejante en los resultados de la fase clasificatoria en los años 2009 y 2010, se realizaron otras pruebas estadísticas como la t y una prueba de bondad de ajuste, que corroboraron una vez más el alto nivel de los problemas de las olimpiadas y la similitud en los resultados obtenidos en cada una de las sedes. Por medio del modelo Rasch se evidenció el buen ajuste de los ítems al modelo para la fase clasificatoria de los dos años, lo que permitió una buena estimación de la dificultad de los ítems de igual manera ocurrió para los ítems de la fase clasificatoria junto con la selectiva mientras que para los datos de la fase clasificatoria, selectiva junto con la final presentaron un buen ajuste al modelo permitiendo hacer una buena estimación de la habilidad de los estudiantes.
Análisis del efecto que tiene una metodología de discusión en la interpretación que de graficas estadísticas realizan estudiantes de grado undécimo
(Universidad Industrial de Santander, 2010) Cuesta Herrera, Ledyz; Diaz Perdomo, Yudi Caterine; Yañez Canal, Gabriel
Niveles de comprensión de gráficos Taxonomía SOLO 4. Esta investigación presenta una propuesta de aula cuyo objetivo es analizar el efecto que tiene una metodología de discusión en el análisis de gráficas sobre la interpretación que de esas mismas gráficas realizan los estudiantes de undécimo grado. Este trabajo consistió en implementar una serie de actividades utilizando lápiz y papel y el computador en un ambiente de discusión en el salón de clase. Para el trabajo computacional se utilizó el programa Microsoft Office Excel 2007. Los alumnos lograron desarrollar habilidad para analizar, agrupar, describir y clasificar información e interpretar y comprender gráficos estadísticos. Los resultados de esta investigación muestran el avance de los estudiantes, desde el diagnóstico o pre-test hasta el post-test, reflejado en la modificación de sus concepciones y en su buena interpretación de gráficos estadísticos. El desarrollo de los estudiantes se analizó a la luz de la taxonomía SOLO de Biggs y Collins (1991) y de los niveles de interpretación de gráficas de Curcio (1989). Del análisis de los resultados se concluye, en términos generales, que los estudiantes al responder preguntas como: ¿Qué conclusión obtiene de la información que se presenta en el gráfico?, ¿Qué interpreta con esta información?, en el pre-test tienden a basar sus respuestas en los valores extremos olvidando los demás datos que la gráfica les proporciona. Mientras que en el pos-test tienden a basar sus respuestas observando cada uno de los datos suministrados, teniendo en cuenta valores atípicos y relacionando los valores comunes y menos comunes, en algunos casos conjeturaban sobre lo que podría pasar en el futuro si se generaban diversas y nuevas situaciones. Así, se pudo observar que después del desarrollo de actividades en la etapa de instrucción los estudiantes, en general, evolucionaron positivamente alcanzando un nivel superior en su capacidad de analizar e interpretar gráficos estadísticos.
Análisis estadístico de los resultados de las olimpiadas regionales de matemáticas de la Universidad Industrial de Santander 2011-2012
(Universidad Industrial de Santander, 2013) Toscano Salas, Maria Angelica; Rivera Flórez, Tulia Esther
Desde 1980, en Colombia se vienen realizando las Olimpiadas Colombianas de Matemáticas competencia que es organizada por la Universidad Antonio Nariño. Regionalmente otras instituciones organizan competencias similares. Desde 2009, la Universidad Industrial de Santander, a través de EDUMAT, un grupo de investigación, adscrito a la Escuela de Matemáticas, realiza las Olimpiadas regionales de Matemáticas para niveles de básica primarios y Educación Secundaria. La competencia consta de cuatro fases: Preparatoria, Clasificatoria, Selectiva y Final y en Básica secundaria se incluyen tres niveles: Básico (6 y 7 grado), Medio (8 y 9 grado) y avanzado (10 y 11 grado). El trabajo utiliza elementos de estadística descriptiva para analizar el rendimiento de los participantes durante las competencias de 2011 y 2012. Dentro de los resultados encontrados y sobre los niveles de participación de los estudiantes en la Prueba, se tiene que en su mayoría los participantes provienen de colegios urbanos (92% en 2011; 86% en 2012) y del sector oficial (85% en 2011; 83% en 2012). Los análisis del rendimiento en la prueba se realizaron teniendo en cuenta cuatro niveles de desempeño: Bajo, Aceptable, Superior y Alto definidos para cada fase de la competencia permitieron evidenciar que son pocos los estudiantes que obtuvieron alto rendimiento en la prueba, así en la fase clasificatoria sólo el 0,01% en 2011 y el 0, 1% en 2012. En la fase final se observa un comportamiento similar, el 1,6% en 2011 y el 0% en 2012 son solo los que alcanzan una nivel alto de desempeño entre los tres niveles de la prueba (Básico, Medio y Avanzado). En cuanto a las diferencias por género, en la fase clasificatoria las distribuciones de los puntajes para hombres y mujeres son similares, las diferencias importantes se observan sólo en el puntaje máximo alcanzado en especial en el nivel avanzado.
Análisis estadístico para determinar la reproducibilidad en pruebas de exactitud de laboratorios de calibración de medidores de energía eléctrica
(Universidad Industrial de Santander, 2011) Colmenares Espinosa, María Angelica; Rueda Gomez, Diego Armando; Moreno Arenas, German
Se realizó un análisis estadístico de los resultados reportados por los laboratorios participantes en el programa de ensayos de aptitud de calibración de medidores de energía eléctrica, liderado por la Central Hidro-Eléctrica de Caldas S.A. E.S.P. (CHEC), y desarrollado bajo los criterios establecidos en la norma Requisitos desempeño de los participantes con el fin de determinar si sus mediciones son reproducibles y si el estimado de la incertidumbre calculado por cada uno de ellos es consistente con lo establecido en la norma is estadístico se llevó a cabo utilizando tablas y gráficos de datos; por razones de confidencialidad aunque se citan cuales fueron los participantes en el programa, en la evaluación de desempeño cada laboratorio es identificado con un código único el cual es conocido solamente por los autores de este trabajo y los respectivos jefes de los laboratorios. Con el propósito de facilitar el análisis de los resultados a través de los métodos estadísticos citados, y teniendo en cuenta que programar una macro permite automatizar una tarea y puede ejecutarse de forma muy sencilla cada vez que sea necesario, se programó un software en Excel compuesto por ocho macros utilizando el editor de Visual Basic Applications.
Análisis sistemático de la curva koch
(Universidad Industrial de Santander, 2006) Matajira Sanabria, Tannia Loretta; Sabogal, Sonia M.
El objetivo de este trabajo es mostrar la curva de Koch, presentada por el matemático sueco Helge Von Koch en 1904. Su desarrollo a través de la matemática moderna como la geometría fractal, su construcción geométrica, el atractor de un sistema iterado de funciones, un conjunto de Julia. La presente monografía consta de cuatro capítulos. El primero (Preliminares), aporta la teoría básica del análisis y la topología, para desarrollar los siguientes capítulos. El segundo (La curva de Koch) es el capítulo central de nuestro trabajo, muestra una pequeña biografía del creador de la curva, su construcción geométrica; estudio de la curva como espacio métrico (longitud, área bajo la curva, dimensión de la curva), espacio topológico, como atractor de un sistema iterado de funciones y la curva de Koch como conjunto de Julia (sistemas dinámicos); en esta parte del trabajo se hace un pequeño aporte mostrando explícitamente un sistema dinámico cuyo conjunto de Julia es precisamente la curva de Koch. El tercer capítulo (La isla de Koch) aborda aspectos generales de la llamada isla de Koch o copo de nieve, como son su definición y su área. Al finalizar se presentan conclusiones que pretenden abrir un espacio e invitar al lector a trabajar en ellas con más profundidad
Anillos de boole y relaciones de ligazon
(Universidad Industrial de Santander, 2005) Duarte Espinosa, Angelica Maria; Sabogal Pedraza, Sonia Marleni
En este trabajo de monografía se analizan ciertas estructuras algebraicas llamadas anillos deBoole con unidad, enriquecidos con cierto tipo de relación llamada relación de ligazón. Losanillos de Boole con relación de ligazón representan cierta clase de espacios topológicos, estableciendo una extensión del bien conocido y muy importante Teorema de Representación de Stone. Sinembargo los anillos de Boole con relación de ligazón es un tema poco conocido y en esta monografía se pretende divulgar analizar y explorar las propiedades de estas estructuras algebraicas. El trabajo consta de cuatro capítulos: Preliminares, generalidades de la teoría de anillos de Boole, espectro de un anillo de Boole y relaciones de ligazón. En el primer capítulo se recopilan losconceptos y resultados necesarios para el buen entendimiento de este trabajo. En el segundocapítulo se presentan los anillos de Boole, algunas propiedades básicas y diversos ejemplos, al finalde este capítulo se muestra la relación que existe entre los anillos de Boole y los retículos de Boole.El tercer capítulo trata sobre los filtros y ultrafiltros, se dan algunos ejemplos y se cierra el capítulo con la noción de espectro de un anillo de Boole. Finalmente en el cuarto capítulo se definen las relaciones de ligazón, se muestran y exploran algunasde sus propiedades ilustradas con varios ejemplos y para terminar se presenta una interesanteequivalencia entre anillos de Boole finitos con relación de ligazón y conjuntos finitos con relación de equivalencia.
Aproximacion al concepto de dimension en la educacion primaria
(Universidad Industrial de Santander, 2004) Archbold, Nini Johanna; Osorio Aguillon, Rosalba
Recordemos que vivimos en un mundo lleno de infinitas formas, en un mundo totalmente geométrico. La geometría siempre ha hecho parte de las matemáticas, y encierra muchos conceptos y teorías. Uno de los conceptos claves es el de “Dimensión”, el cual se trabaja en este monografía, a partir de la educación primaria, empezando desde el Jardín Infantil, que es donde se construyen las bases para el aprendizaje de los niños. El presente trabajo es una revisión bibliográfica, basado en el artículo “Dimensión” de Thomas F Banchoff. Las dimensiones que se analizan van desde la dimensión tres a la uno, llamadas dimensiones usuales y las dimensiones cero, cuatro y fractal llamadas dimensiones extrañas. Luego se llevan estos conceptos a la educación, es decir se relacionan con el desarrollo del pensamiento matemático en los estudiantes, haciéndolo de una manera didáctica y empezando desde la dimensión tres, ya que a los niños se les facilita más trabajar con los elementos con los cuales ellos están interactuando, elementos reales. Luego se enseñan las otras dimensiones, también usando material didáctico. Hoy en día ya se está enseñando más geometría en los colegios, antes no se hacía, ya que a los profesores les parecía poco serio, o no les alcanzaba el tiempo para su enseñanza. La invitación que hace Thomas en su artículo “Dimensión” es que se enseñe más geometría, que se usen nuevas tecnologías para su enseñanza, y que se construya más material didáctico, de esta forma se hace más agradable el aprendizaje de las matemáticas, y los niños pueden observar de una manera didáctica, diferentes resultados que antes solo podían ver en un papel.
Área y volumen en la geometría egipcia
(Universidad Industrial de Santander, 2003) Castro Rodríguez, Lady Marcela; Rodríguez Muñoz, Luis Hernando
La geometría es quizá la aplicación más importante de la matemática egipcia, debido a la necesidad de los agrimensores o ’tensadores de cuerda”, como los llamó Herodoto, para recalcular las lindes de los campos tras la inundación anual del Nilo. Después de ver las grandes construcciones que Ilevaron a cabo los egipcios deberíamos esperar una geometría muy avanzada. Pero desafortunadamente no es así, y las únicas fuentes que podemos analizar son el Papiro de Ahmes y el Papiro de Moscú. Con los datos que tenemos en estos dos papiros no descubrimos aspectos especiales de la geometría y lo único que nos aportan son algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas muy básicas. Los cálculos, aunque no correctos si son lo suficientemente aproximados para cubrir las necesidades de la vida cotidiana. Además, no existe distinción entre los cálculos exactos y los aproximados por lo que no sabemos si pensar que consideraban todos exactos o sencillamente que no se planteaban el error cometido. Los saberes matemáticos en el Antiguo Egipto tuvieron un origen práctico. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones aritméticas pero sus métodos eran toscos y sin grandes generalizaciones. Casi no hay simbolismo y los egipcios eran poco dados a investigaciones abstractas. Hay que tener en cuenta que hasta la llegada de los griegos, al igual que en Babilonia, no existía una división entre la geometría y la aritmética, o la matemática en general, y todas las ramas se englobaban dentro de la misma, limitándose a aplicar la aritmética al cálculo de áreas, volúmenes y algún otro problema geométrico.
Aspectos de la teoría de retículos y algunas aplicaciones
(Universidad Industrial de Santander, 2007) Silva Gelves, Melissa; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
En el presente documento se identifican las pretopologías de un conjunto arbitrario S demanera natural a partir de cierta colección de filtros sobre S, y de esta identificación se estudia gran parte de la estructura de este retículo. Para una mayor comprensión, se ha decidido organizar el contenido de este documentode la siguiente forma: En el primer capítulo se exponen algunos conceptos previos sobreconjuntos parcialmente ordenados y algunas proposiciones. En el segundo capítulo se danalgunas nociones sobre retículos, propiedades y resultados en retículos isomorfos. En eltercer capítulo, se trabajan algunos conceptos básicos de filtros y se estudia el retículo delos filtros. En el cuarto capítulo, se introduce el concepto de pretopología, se hace un breveestudio de las mismas, mostramos algunos ejemplos de pretopologías sobre un conjuntoque no son topologías, y caracterizamos a las pretopologías sobre un conjunto S a partir decierta colección de filtros sobre S llamados filtros de Vecindades. Se define un orden en elconjunto de todas las pretopologías sobre un conjunto S, Pret(S). En el quinto capítulo, seestudia la estructura del retículo de las pretopologías. En cada capítulo se proponen ejercicios, de los cuales algunos en el último capítulo tendrán ciertas claves para su solución. De igual manera todo el documento viene ilustrado conejemplos de forma didáctica para facilitar aún más su comprensión.

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