Fuentes ovoidales en la teoría gravitacional de Einstein

Abstract

Los ovoides de Descartes son importantes en la construcción de sistemas ópticos libres de aberración esférica y con propiedades interesantes como aplanetismo y estigmatismo acromático. Los ovoides además pueden verse como una generalización natural de la esfera y del elipsoide prolato. Por esta razón, en este trabajo se plantea la pregunta: ¿pueden los ovoides de Descartes llegar a ser igual de importantes en relatividad general que en óptica? Para responder esta pregunta, en este trabajo se estudian fuentes con forma ovoidal. Primero se calculan las curvas ortogonales a una familia de óvalos confocales, a las que se denomina sinécdolas. Con las superficies de revolución de estas curvas, se construyen unas coordenadas ortogonales ovoidales. Estas coordenadas pueden usarse para construir un ansatz métrico estacionario y ovoidalmente simétrico a partir de un procedimiento inspirado en el trabajo de Krasiński. Con este ansatz se encuentran soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein de tipo fluido estático con presiones anisótropas. El resultado principal de este trabajo es precisamente la introducción de unas coordenadas ovoidales y de un ansatz métrico ovoidal, que sirven como marco de trabajo para el estudio de fuentes ovoidales en relatividad general.