Reconstrucción de señales muestreadas a tasas inferiores al criterio de nyquist

Abstract

El presente proyecto se basa en la teoría denominada Compressive Senging, en donde se establece que es posible la reconstrucción de señales que han sido muestreadas a tasas inferiores al criterio de Nyquist. Esta teoría se centra en la reconstrucción de una señal mediante la solución del problema de optimización sujeto a , donde con , es decir, en el sistema el número de ecuaciones es menor al número de incógnitas. Para abordar esta problemática es posible utilizar una serie de algoritmos entre los cuales se encuentran los planteados en la teoría de algoritmos Greedy y aquellos que utilizan técnicas de optimización. En este proyecto se utilizó el algoritmo Punto Interior de la Teoría de Basis Pursuit con algunas modificaciones, el cual busca una solución por medio de programación matemática y se realizó la implementación de un algoritmo Greedy denominado Orthogonal Matching Pursuit que se basa en un proceso iterativo. Estos algoritmos emplean una nueva técnica de compresión que trae beneficios en las áreas de almacenamiento y transmisión Se presenta un análisis comparativo entre los dos algoritmos estudiados con respecto al tiempo de cómputo y la calidad de reconstrucción. Para dicho análisis se realizaron pruebas a imágenes dispersas en el dominio de la transformada Wavelet, en escala de grises haciendo variaciones en el tamaño de las señales y el porcentaje de compresión.