¿cuándo la función inversa es igual a la función reciproca?

Abstract

Esta monografía, presenta el artículo “When does f7! = qe, tomado de la revista AmericanMathematical Monthly, Vol 105, el artículo trabaja la solución en el caso real, en el casocomplejo y en regiones simplemente conexas. Nosotros sólo mostraremos el caso concernientea la solución real, ya que las otras dos partes requieren herramientas que no manejamos. Elobjetivo es mostrar cuando la función recíproca y la función inversa son iguales, y encontrarlas condiciones que f debe cumplir para que esto suceda. Supongamos que f es una funciónuno a uno de algún subconjunto G de los reales sobre el mismo, entonces f tiene inversa, yaplica a G sobre el mismo. Asumimos que G no contiene el origen, para que 1/.f esté definidacompletamente en G. Entonces nos preguntamos ¿puede f tener la propiedad de que la funcióninversa sea igual a la función recíproca? Se ha demostrado en los cursos de cálculo elementalque funciones con la propiedad existen, pero no son fáciles de encontrar . La monografía contiene tres capítulos, el primero trata sobre algunos conceptos y propiedadesde las funciones, en el segundo presenta propiedades de las funciones continuas indispensablespara la lectura de el tercer capítulo donde tratamos la solución de la propiedad en los números reales y mostramos algunos ejemplos y sus respectivas gráficas.