Espectro energético de dos electrones confinados en un punto cuántico : método de Galerkin

Abstract

Método de Galerkin. Se pretende estudiar el espectro energético de dos electrones confinados en un punto cuántico de forma lenticular, en el cual la ecuación de Schrödinger correspondiente es completamente separable. Se demostrara que al aplicar la aproximación adiabática en los puntos cuánticos actuales, con una altura mucho menor que su dimensión lateral, el análisis se reduce a un problema bidimensional para dos partículas sometidas a un campo central con potencial parabólico. Este último problema se resuelve en forma exacta y por esta razón el modelo lenticular considerado puede utilizarse como un patrón de prueba para verificar la eficiencia de diferentes métodos aproximados. En la calidad de comparar un método aproximado con esta solución exacta, en esta tesis se considera el método de Galerkin, que tiene una gama de aplicaciones más amplia, permitiéndole analizar problemas similares para puntos cuánticos con morfologías más complejas, cuya solución exacta es imposible encontrar. Con este fin se realizó el cálculo por ambos métodos de los niveles energéticos del sistema, en función de la intensidad del campo magnético aplicado lo largo del eje de simetría, tamaño lateral y altura del punto cuántico. Se demostró que los resultados del cálculo dejan de discernir cada vez menos a medida que el tamaño lateral del punto cuántico se incrementa.