Sobre el Teorema de Effros

Abstract

En el estudio de la teoría descriptiva de conjunto aparecen problemas de alta complejidad, como los tópicos en acciones de grupos Polacos. En 1965, el matemático Estadounidense Edward G. Effros publicó un artículo sobre propiedades sobre las C ∗−álgebras. En ese artículo probó un teorema que se conoce como Teorema de Effros, que expresa algunas propiedades de acciones de grupos Polacos. El objetivo principal de este trabajo es mostrar el Teorema de Effros siguiendo las ideas utilizadas por Jan van Mill en un artículo publicado en 2004, que a su vez se basa en los trabajos de los matemáticos Aarno Honti y Frederick Ancel, quienes hicieron aportes a la prueba del Teorema de Effros. Vamos a presentar todos los detalles necesarios para entender la prueba de van Mill, que resulta ser diferente a la utilizada por Effros en su artículo original. El primer capítulo del libro contiene los conceptos preliminares necesarios para la prueba. En el segundo capítulo, presentamos la herramienta principal utilizada por van Mill (llamado el Principio de la función abierta) y luego lo usamos para mostrar el Teorema de Effros. Además, veremos algunas aplicaciones del Principio de la Aplicación Abierta y del Teorema de Effros, en las cuales se podrá entender la importancia de estos resultados.