Sobre la conjetura de Goldbach

Abstract

Existen algunos problemas sobre números primos que tienen más de unademostración, uno de estos es la existencia de infinitos números primos, hayotros que no tienen demostración aún, es decir son comprobados por diferentesmedios donde muestran su veracidad, pero se desconoce una demostraciónformal y rigurosa; a este tipo de problemas se les llaman conjeturas y gran partede ellas corresponden a la teoría de números. Una de estas famosas conjeturasfue formulada en una carta que Christian Goldbach envió a Leonard Euler el7 de junio de 1742 que se conoce como la celebre “Conjetura de Goldbach”.“Todo número par mayor que dos se puede escribir como suma de dos númerosprimos”. El Capítulo uno esta basado principalmente en la tesis doctoral [10] “Pupils”conceptions about an open historical question: Goldbach Conjecture. The improvement of mathematical education from a historical viewpoint.” donde se realizaun recuento histórico sobre el origen y los hechos alrededor de la Conjetura deGoldbach y se muestra la evidencia empírica que se ha acumulado a través dela historia en busca de una demostración rigurosa de la misma. En el Capítulo dos se extenderán tres resultados mencionados en el Capítulo unocon base al número aproximado de representaciones de un número par o impardado como suma de dos o tres números primos respectivamente. Estos resultados son: La aproximación de Sylvester, la aproximación de Hardy-Littlewood parael caso par y el Teorema de Vinogradov para el caso impar. Sobre este último solomostraremos algunos resultados utilizados en su demostración. En el tercer Capítulo se evidenciaran algunas conjeturas sobre la adición de números primos para el caso par e impar, ilustrándolas con algunos ejemplos quepor último nos permiten llegar a una generalización de la Conjetura de Goldbach.