El producto cuna y la geometría analítica

Abstract

Esta monografía presenta un estudio sistemático y formal acerca de una operación de tipo vectorial denominada Producto Cuña entre k-vectores simples, los cuales están dotados con una magnitud (volumen) y una orientación que les permite relacionarse directamente con figuras k-dimensionales. Además de ser una operación sencilla, el Producto Cuña es una excelente herramienta para la Geometría Analítica; por tanto, se muestra en este trabajo como a partir de este concepto se puede llegar a generalizaciones geométricas interesantes como la Ley de los Cosenos o el Teorema de Pitágoras. Este trabajo está dividido en cuatro capítulos, así: el primero, titulado preliminares, muestra algunos elementos básicos (definiciones, teoremas, ejemplos) necesarios para la presentación de los capítulos posteriores; el segundo, titulado matrices y k-vectores simples, presenta la construcción del concepto de k-vector simple y menciona con anticipación la definición de volumen y orientación de un paralelepípedo k-dimensional a partir de los determinantes de matrices que representan conjuntos de vectores de Rn; el tercero, titulado producto cuña y el espacio vectorial kRn aborda dos temáticas importantes (las operaciones entre k-vectores simples, dentro de las cuales se encuentra el Producto Cuña, y la construcción de un espacio vectorial para los k-vectores simples); en el cuarto y último capítulo, titulado aplicaciones, se presenta algunos resultados a los que se llega a partir del Producto Cuña, en especial aquellos que están presentes en el campo de la Geometría Analítica.