Polinomios de chebyshiov y figuras estrelladas

Abstract

Este trabajo tiene como fines principales: estudiar los polinomios de Chebyshiov y mostrar surelación con las figuras estrelladas. Los polinomios de Chebyshiov de primera clase, t,, (1), yde segunda clase, u, (1), se pueden obtener de diversas formas. En este trabajo se presentantres de ellas: inicialmente, a partir de las funciones trigonométricas cos n0 y sen n6; en segundolugar, como la solución de la ecuación diferencial de Chebyshiov; y, por último, como un con- junto ortogonal resultado del proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. Con relación a los polinomios t, (x=) y un(u) se estudian propiedades, como las fórmulasde recurrencia, las raíces, la paridad, los valores extremos, etc, utilizando para ello fórmulas explícitas. Además se definen y presentan propiedades del polinomio asociado a u, (1),un (1) = un (12) + un -1 (1). De igual forma se expone que una característica muy importante de los polinomios t,, (1), un (1) y vn(1) es que se pueden obtener como un curioso determinante. Por otra parte, en cuanto a las figuras estrelladas, se presenta su definición, ejemplos y algunas propiedades, para luego mostrar su relación con los polinomios de Chebyshiov. La representación de los polinomios u, (1) y v, (1) como el determinante de una matriz permite observar, en este trabajo, su relación con las figuras estrelladas, ya que los valores propios de estas matrices se relacionan con la medida del lado y radio de una figura estrellada.