Aplicación del método de galerkin para analizar el espectro electrónico de una donadora en un pozo cuántico de gaas/ga(al) as

Abstract

Se propone utilizar el método de Galerkin para analizar el espectro electrónico de una donadora confinada en un pozo cuántico de GaAs/Ga(Al)As. Como funciones de base sobre la cuales se proyecta la solución exacta en el marco del método de Galerkin, se propone utilizar un conjunto de funciones de prueba para diferentes estados de la donadora. Estas funciones se toman como el producto de la función de onda del electrón libre confinado en el pozo con funciones armónicas esféricas y una función envolvente que depende solo de la separación entre el electrón y la donadora. Partiendo del principio variacional de Schrödinger se deduce la ecuación diferencial para la función envolvente la cual se resuelve numéricamente utilizando el método de barrido trigonométrico. Esta ecuación coincide con la ecuación de onda para el átomo de hidrógeno en un espacio con una dimensión fraccionaria que disminuye a medida que se aumenta de la separación entre electrón y la donadora. Se presentan los resultados del cálculo de las energías y las dimensiones fraccionarias para diferentes estados de donadora en función del ancho del pozo y la posición de la impureza. Se establece una concordancia entre el momento angular del estado del electrón y la dimensión fraccionaria, conocida en la teoría atómica como isomorfismo dimensional. El procedimiento propuesto en la tesis puede considerarse como una extensión del Método de Dimensional Fractal aplicado anteriormente solo para el estado base.