Topologías sobre espacios de palabras

Abstract

Estudiamos topologías definidas sobre espacios de palabras. Partiendo de un alfabeto X, definimos los conjuntos X∗ y Xω de las sucesiones finitas e infinitas respectivamente, y X∞ = X∗ ∪ Xω . En el segundo capítulo estudiamos el orden de prefijos v sobre X∞. También se estudian los operadores δ y γ sobre los lenguajes ( subconjuntos de X∗ ), y su relación con el conjunto de ramas de un árbol. En el tercer capítulo se estudian las topologías sobre Xω generadas por las métricas ρ y ρU , donde ρU es una métrica asociada a un lenguaje U ⊆ X∗ . También estudiamos las topologías τR y τ(v) sobre X∞, donde τR depende de un operador de Kuratowski, y τ(v) es una topología de Alexandroff que depende del orden de prefijos v. Mostraremos que las topologías métricas asociadas a los lenguajes U y V son iguales si y sólo si δ(U) = δ(V ). Por otra parte, mostraremos que la topología producto en Xω es igual a la dada por la métrica ρX∗ . También se verifica que los subconjuntos Gδ ( intersección numerable de abiertos) de Xω con la topología producto, son exactamente los conjuntos de la forma δ(U). Finalmente, comparamos algunas de las características de las topologías que se definieron, teniendo en cuenta las topologías que reciben X∗ y Xω como subespacio topológico de X∞.