La transformada z y algunas aplicaciones

Abstract

La transformada z es un método matemático que se emplea, entre otras aplicaciones,para el estudio de procesamientos de señales digitales. Más específicamente se usa enel análisis de proyectos de circuitos digitales, análisis de sistemas de radar, telecomuni- caciones y especialmente los sistemas de control de procesos por computadora. En el presente trabajo de grado se realiza un estudio riguroso de la transformada zy algunas de sus propiedades más importantes utilizando como principal elemento la sumatoria. El proyecto consta de cuatro capítulos. En el primer capítulo se presenta algunos preli- minares que son necesarios para trabajar con la transformada z. En el segundo capitulo se define la transformada z y se trabajan las funciones elementales como lo son la función escalón unitario, la función rampa, la función polinomial yla función exponencial. Además se presentan propiedades y teoremas importantes de la transformada z, que son útiles para realizar las aplicaciones. El tercer capitulo trata de la transformada z inversa y sus métodos para calcularla talescomo el método de la división directa y el método de descomposición por fracciones parciales. Por último, en el cuarto capítulo presentamos algunas aplicaciones generales de la transformada z como lo es la solución de ecuaciones de diferencias y el análisis y la caracte- rización de los sistemas LTT (Sistemas lineales invariantes en el tiempo).