La "función" delta de Dirac una introducción a la teoría de las distribuciones

Abstract

En el presente trabajo se hace una revision bibliogr ´ afica sobre la funci ´ on delta de Dirac, mas ´ general aún, se hace una introduccion a la teoría de las distribuciones, definidas sobre el espa ´ - cio n-dimensional. Presentamos las principales propiedades de una distribucion, estudiamos ´ las operaciones y damos algunos ejemplos. El primer capítulo contiene un resumen de la funcion delta de Dirac, resaltando sus diversas ´ interpretaciones, así como tambien propiedades m ´ as importantes las cuales son usadas en ´ cursos de Ecuaciones Diferenciales. En el capítulo dos y tres realizamos una revision de la teoria de las distribuciones, presentamos ´ algunos ejemplos de distribucion como es el caso de la Distribuci ´ on Logaritmo, la Distribuci ´ on´ Valor Principal, la distribucion asociada a la funcio ´ on escal ´ on de Heaviside entre otras. Tambi ´ en´ estudiamos las operaciones entre distribuciones como es el caso de la suma de distribuciones, el producto de una funcion por una distribuci ´ on, divisi ´ on de distribuciones, la convergencia en ´ el conjunto de las distribuciones D′ (R n ) y la derivada de una distribucion. ´ Concluimos el capítulo cuatro haciendo una revision de la Transformada de Laplace de la ´ funcion delta de Dirac y ejemplificaremos el uso de la misma en la res ´ olucion de cierto tipo de ´ problemas de ecuaciones diferenciales.