Transformación de Fourier fraccionaria en el espacio de Minkowski

Abstract

Este trabajo estudia la transformada de Fourier de orden fraccionario desde una nueva perspectiva, al proponer por primera vez, en nuestro conocimiento, su aplicación en el espacio de Minkowski. Para ello, se combinan herramientas de la teoría de distribuciones y la relatividad especial. Se analiza el comportamiento espectral de señales idealizadas modeladas mediante distribuciones que satisfacen la condición de la invariante de Lorentz. En particular, se estudia la acción de la transformada fraccionaria sobre eventos puntuales y distribuciones lineales percusionales, explorando la estructura del módulo y de la fase espectral para distintos órdenes, incluyendo la transformada de Fourier estándar. En el caso estándar, a través de simulaciones numéricas en mallas bidimensionales, se muestra que el intervalo de frecuencia espacio-tiempo permanece invariante bajo transformaciones que relacionan los ejes de frecuencia espacial - frecuencia para dos observadores inerciales diferentes. En el caso fraccionario, la fase espectral resultante exhibe superficies cuádricas como expresión geométrica de la información contenida en la señal original. Estos resultados permiten establecer una correspondencia formal entre la transformada de Fourier fraccionaria y simetrías fundamentales del espacio-tiempo en relatividad especial, abriendo nuevas vías de investigación en el análisis espectral aplicado en física teórica.