El infinito : concepciones de estudiantes que transitan del colegio a la universidad

Abstract

Aunque el infinito no es un concepto que aparece como específico del currículo de matemáticas, sobre él se desarrollan diferentes concepciones en escenarios no escolares que de una u otra manera afectan la construcción de conceptos matemáticos relacionados con el infinito matemático. Para desarrollar el trabajo principalmente nos enfocamos en resolver el interrogante: ¿Cuáles son las concepciones que sobre el infinito tienen los estudiantes al ingresar a la universidad y cómo estás evolucionan al desarrollar un curso de cálculo I y cálculo II? de este surgen otros cuestionamientos, que al ser abordados facilitan la construcción de las ideas principales: ¿qué ideas intuitivas desarrollan estos estudiantes sobre el infinito en escenarios no escolares?, ¿Cómo estas ideas permean su construcción del concepto en situaciones matemáticas? Y ¿Cómo el análisis de conceptos como límite genera la evolución de las concepciones de los estudiantes sobre el infinito? Para hallar los resultados diseñamos y aplicamos una prueba diagnóstica y una serie de entrevistas enfocadas en la solución de la pregunta principal. En los resultados se encontró que la construcción del infinito, desde una perspectiva intuitiva difiere mucho de la construcción matemática, dado que en la primera prevalecen concepciones como el ser algo incontable, sin fin o simplemente algo muy grande. Mientras que en la segunda entran en juego otros conceptos matemáticos como cardinalidad, cantidad, equivalencia, entre otras que sugieren al estudiante abrir su mente y crear ideas que vistas en la realidad no son aceptables, pero matemáticamente tienen mucha validez.