Problemas mal puestos en subespacios de splines cubicos

Abstract

La interpolanción de splines consiste en que un intervalo cerrado se puede dividir en una serie de subintervalos, y en cada subintervalo construir un polinomio diferente de aproximación. En la interpolación por splines de orden uno hay desventajas pues no es suave en losextremos del subintervalo. Y en los splines de grado dos el problema se presenta cuando hayque especificar las condiciones referentes a la derivada de la interpolante en los extremos deintervalo cerrado pues no hay suficientes constantes. Por tanto la aproximación polinomicamas común utiliza polinomios cúbicos ente cada par consecutivo de nodos y recibe el nombrede Splines cúbicos; estos polinomios tienen mas constantes, así, ofreciendo suficiente flexibilidad para garantizar que la interpolación no solo sea suave y continuamente diferenciable en un intervalo cerrado, sino que ademas tenga una segunda derivada continua en el intervalo. En el presente trabajo se estudiarón primero las funciones splines, despues se hizo unestudio de un sistema de funciones splines a partir de las cuales se pueden obtener todas lasdemas funciones splines mediante combinaciones lineales y por tanto son llamados Splines-B.Cuando no se conocen los datos de manera exacta sino con algún ruido, se construye una función que pase cerca de estos valores dados más suavemente que la interpolante