Diseño e implementación de un procesador de propósito específico sobre una fpga para la inversión de matrices

Abstract

La inversión de matrices es costosa computacionalmente, debido al gran número de operaciones aritméticas que deben realizarse en un algoritmo secuencial, como el algoritmo ejecutado en software. La inversión de matrices aparece con mucha frecuencia en problemas científicos y de ingeniería entre los cuales se pueden citar, las comunicaciones, problemas de optimización, sistemas oscilatorios, circuitos eléctricos, procesamiento de imágenes, mecánica inelástica, problema de Navier Stokes en una cavidad cúbica3. Este trabajo inició buscando como usar FPGAs para la solución de ecuaciones diferenciales con métodos numéricos, como el caso de las Diferencias finitas. Esto condujo a la necesidad de solucionar sistemas de ecuaciones lineales y esto a su vez, a la inversión de matrices. Se utilizó una metodología de diseño de tipo TOP-DOWN estableciendo tres niveles abstracción y posteriormente se usó el lenguaje VHDL para hacer la descripción en hardware del sistema. Este trabajo representa el diseño e implementación de un procesador de propósito específico usado para la inversión de matrices en una FPGA y basado en el algoritmo de Gauss-Jordan con pivoteo parcial. El dispositivo FPGA usado XC3S700AN permitió implementar cinco módulos de procesamiento paralelo en un sistema que puede operar a una frecuencia máxima de 108.69 MHz. En el capítulo 3, se realiza un análisis de desempeño en donde se muestran las expresiones que predicen el comportamiento del sistema, donde , es el número de ciclos de reloj necesarios para completar la inversión de una matriz. Finalmente como trabajo futuro se propone una modificación en la arquitectura que proporciona a GJ-FPGA4 un aumento del desempeño de alrededor del 33%.