Estudio y clasificación algebraica del tensor momento-energía en relatividad general

Abstract

El propósito de este trabajo es reproducir un método para el estudio y clasificación, desdeel punto de vista algebraico, de un tensor simétrico de segundo orden en un espacio Lorentziano de cuatrodimensiones. Esta meta es alcanzada por medio del polinomio característico asociado al tensor, para el cualse encuentran invariantes, que permiten conocer la naturaleza y multiplicidad de las raíces en términos de sussignos. El polinomio mínimo es considerado con el fin de encontrar el número de vectores propios linealmente independientes del tensor, los cuales sirven de ayuda a la construcción de una tétrada que permite expresar el tensorde una manera mas simple; a su vez, sirven de criterio para la clasificación del tensor. El método encontrará lasformas canónicas de dicho tensor, que corresponden a las formas adoptadas por el tensor en la tétrada construidacon la ayuda de los vectores propios, y su clasificación algebraica será dada por medio de los tipos de Segre.Esto será usado para dar una descripción sistemática del tensor de energía-momento en relatividad general. Los resultados derivados de este estudio serán utilizados, junto con las condiciones de energía, para analizary clasificar varios tensores estándar de energía-momento, así como combinaciones no interactuantes de dichostensores.