Solución de ecuaciones diferenciales mediante grupos de simetría

Abstract

Este trabajo de monografía ha querido estudiar con mayor profundidad el artículo titulado “Solving Differential Equations by Symmetry Groups” publicado en la revista de la sociedad Norteamericana de Matemáticas “The American Mathematical Monthly” por el estadounidense John Starrett en el año 2002. En el artículo el autor nos muestra que a partir de los grupos de Lie se pueden encontrar simetrías dentro de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden; y estas simetrías inducen a cambios de variables permitiendo transformar la ecuación diferencial en una ecuación en cuadraturas y así encontrar fácilmente la solución de la ecuación diferencial ordinaria de primer orden. La monografía está dividida en cuatro capítulos, el primero hace un breve resumen sobre evolución de la teoría de grupos en las ecuaciones diferenciales y además presenta los conceptos, definiciones y teoremas básicos abordados a lo largo del escrito. El capítulo dos describe los grupos de transformaciones de Lie, las transformaciones infinitesimales, las funciones invariantes y las coordenadas canónicas. En el capítulo tres se hace un análisis a las ecuaciones diferenciales, y se muestra la forma de encontrar simetrías haciendo uso de los grupos de Lie y las coordenadas canónicas. El último capítulo se encarga de mostrar la solución y la ejemplificación de algunos métodos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden utilizando las simetrías de Lie.