Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)Pinedo Tapia, Hector EdonisRuiz Arrieta, Cristian Andres2025-02-262025-02-262025-02-212025-02-21https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/45106El objetivo principal de esta tesis es estudiar la unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt. Sea L_K(E) una K-álgebra libre restringida por relaciones definidas sobre un grafo dirigido E. La construcción de estas álgebras se inspira en las relaciones que definen a las C*-álgebras de grafo y rinde homenaje al trabajo de Leavitt, quien analizó el comportamiento de una familia de K-álgebras estableciendo condiciones de simplicidad para algunas de ellas. Bajo ciertas condiciones, las álgebras de caminos de Leavitt se relacionan con las C*-álgebras de grafo. En esta tesis se estudia en detalle la estructura de la Z-graduación de L_K(E), en la que cada elemento homogéneo de grado n se expresa como una combinación lineal de productos de la forma αβ*, donde α y β son caminos en E cuya diferencia de longitudes es n. Se establecen diversos lemas técnicos que fundamentan propiedades esenciales de esta graduación y de las subálgebras asociadas. El resultado central es el Teorema de Unicidad de la Z-graduación, que afirma que, si π: L_K(E) → A es un homomorfismo de anillos graduados que satisface π(v) ≠ 0 para cada vértice v en E, entonces π es inyectivo. La demostración se realiza mediante inducción sobre las subálgebras, haciendo uso de diagramas conmutativos y del Lema Corto de los Cinco. Finalmente, se examinan las implicaciones del teorema, en particular su aplicación en la caracterización de la simplicidad de L_K(E) a través del Teorema de Simplicidad, el cual relaciona condiciones estructurales del grafo E (tales como las condiciones (L) y (K), hereditariedad, saturación y cofinalidad) con la simplicidad del álgebra.application/pdfspainfo:eu-repo/semantics/openAccessÁlgebra de caminos de LeavittGrafo dirigidoZ-graduaciónTeorema de unicidadSimplicidadUniversidad Industrial de SantanderTesis/Trabajo de grado - Monografía - PregradoUniversidad Industrial de Santanderhttps://noesis.uis.edu.coLeavitt path algebraDirected graphZ-graduationUniqueness theoremSimplicityhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)