Extensión de la trigonometría - García Santamaria, Ramon Fernando (Universidad Industrial de Santander, 2007)
Al realizar el estudio de la trigonometría se acepta la trigonometría de funciones en referenciaa un sistema de coordenadas rectangulares. El propósito de esta monografía es mostrar unestudio de otros tipos de trigonometrías: trigonometría esférica, trigonometría hiperbólica y, enparticular, una extensión de la trigonometría en la cual el ángulo entre los catetos no es recto. El presente trabajo se ha dividido de la siguiente forma:En el primer capítulo se hará una introducción a dos trigonometrías muy importantes: La trigonometría esférica, que se encarga de estudiar la relación entre los lados y los ángulosde los triángulos construidos sobre una esfera, llamados triángulos esféricos, es decir, figurasformadas por arcos de circunferencias máximas contenidos en la superficie de una esfera.Se considera importante el estudio de dichas relaciones, ya que ellas son fundamentales enciencias como la astronomía; además, son útiles en la navegación aérea y maritima y en lamecánica celeste. La trigonometría hiperbólica, que se encarga de estudiar la relación entre los lados y losángulos de un triángulo rectángulo construido en el modelo de Klein. En este primer capítulo se presentan los elementos de un triángulo en cada una de estastrigonometrías, y se estudian algunas relaciones existentes entre dichos elementos. En el segundo capítulo, se hace un estudio del artículo “Quasi-Trigonometry” de Allen Strandand F. Max Stein [8], en el cual se define una nueva trigonometría con la ayuda de un sistemade coordenadas oblicuas cuyo ángulo de inclinación entre los ejes del sistema es un valor Aque está entre (0 y 27. Se definen unas nuevas relaciones trigonométricas como extensión delas funciones trigonométricas convencionales, y se presenta también una serie de resultadosque se cumplen en esta nueva trigonometría.
Extension of the trigonometry
Keywords: Extensión de la trigonometría; Trigonometría esférica; Trigonometríahiperbólica.; Quasi-Trigonometry; Spherical Trigonometry; Hyperbolic Trigonometry.