Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)Camargo García, Javier EnriqueHerrera Villamizar, Daniel Armando2024-03-0320162024-03-0320162016https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/35351Se conocen modelos de hiperespacios para diferentes continuos que nos permiten conocerlos totalmente en cuanto a sus propiedades topológicas y geométricas. Sin embargo para la mayoría de continuos no es posible dar modelos geométricos a sus hiperespacios y por esta razón debemos encontrar maneras alternativas para describir propiedades de estos hiperespacios. Un problema curioso e interesante que nos ayuda a entender la geometría de los hiperespacios, es identificar celdas en estos hiperespacios. Es conocido que el hiperespacio 2 X de un continuo X, siempre contiene un cubo de Hilbert. Además, 2 X es un cubo de Hilbert si y sólo si X es un continuo localmente conexo. Tenemos que C(X) contiene n−celdas si y sólo si X contiene n−odos, para algún n ∈ N. De manera más general, Cn(X) es un cubo de Hilbert si y sólo si X es un continuo localmente conexo sin arcos libres. Además, con estas ideas, no es difícil probar que si X contiene un subcontinuo descomponible, entonces Cn(X) contiene una (n + 1) −celda, para cada n ∈ N. En este trabajo, mostramos que el recíproco del resultado anterior también es válido y de esta manera damos una respuesta afirmativa a la pregunta; “¿Dado un continuo X. Si Cn(X) contiene (n + 1) −celdas, para algún n ∈ N, entonces X contiene un subcontinuo descomponible?”. Este trabajo está dividido en tres capítulos. En el Capítulo 1 mostramos algunas definiciones y resultados de los continuos y sus hiperespacios. Comenzamos el Capítulo 2 mostrando modelos geométricos para el hiperespacio C(X) de ciertos continuos seguido de algunos resultados obtenidos previamente que nos permiten determinar n−celdas en los hiperespacios 2 X y C(X). En el Capítulo 3 mostramos algunos resultados obtenidos sobre n−celdas en el hiperespacio Cn(X), y por último presentamos nuestros resultados.application/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ContinuoHiperespaciosN−CeldaN−OdoSubcontinuo Descomponible.Universidad Industrial de SantanderTesis/Trabajo de grado - Monografía - MaestriaUniversidad Industrial de Santanderhttps://noesis.uis.edu.coGeometric models of hyperspaces are known for different continuathey allow us to know totally their topology and geometric properties. However for several continua are not possible showing geometric models to their hyperspaces. In this way we must to find alternative ways for describing properties of these hyperspaces. A curious and interesting problem that help us to understand the geometry of hyperespacesis identifying cells contained in these hyperspaces. We known that the hyperspace 2 X of a continuum Xalways contains a Hilbert cube. Also2 X is a Hilbert cube if and only if X is a locally connected continuum. We have that C(X) contains n−cells if and only if X contains n−ods for any n ∈ N and Cn(X) is a Hilbert cube if and only if X is locally connected without free arcs. Alsowith these ideas is not difficult to show that if X contains a decomposable subcontinuumthen Cn(X) contains a (n + 1) −cellfor any n ∈ N. In this workwe show that the sufficiency condition above is true and in this way we give a positive answer to question; “Let X be a continuum. If Cn(X) contains (n + 1) −cellsthen does X contain a decomposable subcontinuum?”. This work is divided in three chapters. The first chapter gives some definitions and results for continua and their hyperspaces. We start the second chapter showing geometric models of hyperspace C(X) for some continuanext we give some results obtained previously that allow us to identify n−cells contains in the hyperspaces 2 X and C(X). In the third chapter we give some results about n−cells for the hyperspace Cn(X)and finally we show our results.info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)