Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)Uzcátegui Aylwin, Carlos EnriqueGuerrero Mojica, José Guillermo2024-03-0420212024-03-0420212021https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/42179Los espacios polacos universales han sido muy estudiados en los últimos años. En este trabajo presentaremosalgunos resultados sobre este tema. Decimos que un espacio polaco X es universal si todos los espacios polacosestán contenidos isométricamente en X. Estudiaremos ejemplos importantes de espacios universales como C[O, 1], elespacio de las funciones continuas del intervalo [0, 1] en R con la métrica uniforme. Decimos que un espacio métricoes ultrahomogéneo si toda isometría entre subconjuntos finitos se puede extender a una isometría sobre todo el espacio.Estudiaremos la ultrahomogeneidad de R y verificaremos que C[O, 1] no es ultrahomogéneo. Uno de nuestros objetivosprincipales es construir el espacio de Urysohn U y mostrar que es el único (salvo isometría) espacio polaco universal y ultrahomogéneo. Realizaremos tres construcciones del espacio universal de Urysohn, usando ideas de Urysohn, Hausdorff y Katétov, para esto seguiremos los trabajos (Husek] 2008) y (Gao] 2009). Un grupo topológico es polaco si como espacio topológico es polaco. Verificaremos que [so(X), el grupo deisometrías sobre un espacio polaco X con la topología de la convergencia puntual y la operación composición, es ungrupo polaco. Decimos que un grupo polaco es universal si contiene a todos los grupos polacos isomorficamente como subgrupos cerrados. Verificaremos que Iso(U), el grupo de isometrías sobre el espacio de Urysohn, es universal.application/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Espacio polacoEspacio de UrysohnGrupo polacoEspacio universalGrupo universal.Universidad Industrial de SantanderTesis/Trabajo de grado - Monografía - MaestriaUniversidad Industrial de Santanderhttps://noesis.uis.edu.coPolish spaceUrysohn spacePolish groupUniversal spaceUniversal group.info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)