Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)Julio Batalla, Jurgen AlfredoDominguez Alvarado, Samuel Felipe2025-08-222025-08-222025-08-192025-08-19https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/45958Este trabajo está dedicado al estudio del Teorema de Gauss-Bonnet y su relación entre geometría y topología. Para ello, se introducen primero las herramientas matemáticas necesarias, asegurando que el texto sea autocontenido y accesible para quienes no estén familiarizados con el tema. Se inicia con una exposición del álgebra exterior, presentando los elementos y operaciones fundamentales que se utilizarán más adelante. Luego, se estudian las propiedades de curvas y superficies, poniendo énfasis en la curvatura y en cómo esta influye en la estructura geométrica de una superficie. Se destacan resultados importantes que permiten entender la interacción entre la curvatura y las propiedades globales del espacio. A partir de estos conceptos, se formula el Teorema de Gauss-Bonnet. Se muestra cómo este resultado proporciona una conexión profunda entre la geometría local y la topología de una superficie, estableciendo que la curvatura integrada sobre una región está directamente relacionada con su estructura topológica. Se presentan las demostraciones correspondientes, resaltando la intuición detrás del teorema y su relevancia en geometría diferencial. El trabajo concluye con una exploración de aplicaciones tanto de la fórmula como del teorema. Se analiza cómo la fórmula se emplea para demostrar resultados en superficies bidimensionales, y se examinan las implicaciones del teorema en la clasificación de superficies, permitiendo extraer conclusiones sobre su curvatura y estructura topológica. A través de estos ejemplos, se evidencia la amplitud y la utilidad del Teorema de Gauss-Bonnet en distintos contextos matemáticos.application/pdfspainfo:eu-repo/semantics/openAccessCURVASSUPERFICIESCURVATURACARACTERÍSTICA DE EULERALGEBRA EXTERIORUniversidad Industrial de SantanderTesis/Trabajo de grado - Monografía - PregradoUniversidad Industrial de Santanderhttps://noesis.uis.edu.coCURVESSURFACESCURVATUREEULER CHARACTERISTICEXTERIOR ALGEBRAhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)