Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)Arenas Díaz, GilbertoVillamizar Roa, Elder JesusGonzález Calderón, William2024-03-0320102024-03-0320102010https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/24789Muchos trabajos sobre ecuaciones diferenciales difusas han sido elaborados en los últimos años, tanto en el campo teórico como en el aplicado. El tema principal de esta tesis es el problema de valor inicial (PVI) asociado a una ecuación diferencial ordinaria de primer orden en el contexto difuso. En particular, se analizan las implicaciones que tiene la diferenciabilidad sobre la existencia de soluciones de PVI en el contexto difuso. Se introduce una nueva noción de diferenciabilidad difusa que llamamos α-derivada, la cual generaliza resultados sobre existencia y unicidad de PVI publicados previamente. Se estudia el método de las inclusiones diferenciales como una herramienta para resolver PVI difusos. El presente trabajo ha sido organizado de la siguiente manera. En un primer capítulo, presentamos los aspectos básicos de la teoría de los conjuntos difusos y fundamentos del análisis multívoco difuso. En un segundo capítulo, hacemos una disertación profunda y exhaustiva del artículo “Fuzzy differential equations" elaborado por Osmo Kaleva en 1987. El tercer capítulo trata principalmente sobre las implicaciones de la α-derivada en el problema de valor inicial en el contexto difuso. El contenido del tercer capítulo se basa en el artículo “A note on the Cauchy problem of fuzzy differential equations". Este capítulo constituye nuestro principal aporte a la teoría de las ecuaciones diferenciales difusas. El cuarto capítulo trata sobre la teoría de las inclusiones diferenciales; recopilamos los principales resultados sobre este tema y presentamos algunos ejemplos.application/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Diferenciación difusaProblemas de valor inicialEcuaciones diferenciales difusas.Ecuaciones diferenciales difusasUniversidad Industrial de SantanderTesis/Trabajo de grado - Monografía - MaestriaUniversidad Industrial de Santanderhttps://noesis.uis.edu.coFuzzy DifferentiationInitial Boundary Value ProblemFuzzy Differential Equation.Introducci6n El auge que ha tenido la teoria de los conjuntos difusos en los ultimos afhos ha sidosorprendente. Sus diversas y multiples aplicaciones en Ingenieria, Medicina, Economia yotras areas, demuestran la utilidad y validez de esta teoria. La teoria de las ecuacionesdiferenciales difusas (EDF), como un area de estudio e investigacién en matematicas,viene generando grandes expectativas y ha logrado resolver inconvenientes que se pre- sentaban en el modelado matematico a través de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Ejemplos de aplicacién de las EDF los podemos encontrar en el area de la IngenieriaMecanica e Ingenieria Civil. Losinfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)