Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)Holguin Villa, AlexanderRodriguez Palma, Carlos ArturoBarajas Avila, Gerson Leonel2024-03-0320162024-03-0320162016https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/35520Estudiaremos la construcción de códigos sobre álgebras de grupo FG de un grupo G sobre un cuerpo F. En particular, consideraremos F un cuerpo finito de q elementos y G un grupo finito tal que mcd(q, |G|) = 1, para que FG sea semisimple, pues siendo semisimple todo código en FG es un ideal y todo ideal de FG es de la forma FGe, donde e es un elementos idempotente, es decir, todo ideal es generado por un elemento idempotente. Por lo tanto, nos concentraremos en la construcción de dichos elementos. Además, si G es un grupo cíclico los códigos serán cíclicos y si Ges abeliano los códigos serán abelianos. Por medio de los resultados obtenidos por Raul Ferraz y Cesar Polcino en el artículo Ïdempotents in group algebras and minimal abelian codes", calcularemos los idempotentes generados por los subgrupos de G, para después ver que son el conjunto de idempotentes primitivos y así los generadores de los códigos cíclicos y abelianos minimales. Este punto de vista (álgebras de grupo) extendió los resultados de Arora y Pruthi, los cuales fueron obtenidos desde la óptica de anillos de polinomios. Además, permitió calcular la dimensión y el peso de los códigos de manera más fácil.application/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Álgebras De GruposCuerpo FinitoCódigoIdealIdempotente.Universidad Industrial de SantanderTesis/Trabajo de grado - Monografía - PregradoUniversidad Industrial de Santanderhttps://noesis.uis.edu.coWe will study construction codes on group algebras FG of a group G on a field F. In particularwe will consider a finite field F with q elements and G a finite group such that gcd(q|G|) = 1so FG is semisimpleas being semisimple all code FG is an ideal code and every ideal code of FG is from the form FGewhere e is an idempotent elementin other wordsevery ideal code is generated by an idempotent element. Thereforewe will concentrate on the construction of such elements. Alsoif G is a cyclic groupthe codes are cyclical and if G is abelianthen the codes are abelian. By means of the results obtained by Raul Ferraz and Cesar Polcino in the article Ïdempotents in Group Algebras and Minimal Abelian Codes"we will calculate the idempotent generated by the subgroups of Gthen we will see which are the set of primitive idempotents and thus the generators of cyclic and abelian minimal codes. This point of view (group algebras) extended the results of Arora and Pruthiwhich were obtained from the viewpoint of polynomial rings. Furthermoreit allowed calculating size and the weight of the codes of easier way.info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)