Teorema de Goodstein - Castellanos Mantilla, Jamir Santiago (Universidad Industrial de Santander, 2024)
En 1944 R.L. Goodstein definió para cada natural n una sucesión (n)k para la cuál sus términos se hacían cero. Esta sucesión permite definir la función de Goodstein G(n) como el menor k tal que (n)k = 0 para cada n natural. Goodstein mostró que no puede ser probado en la Aritmética de Peano que G sea total. En 2007 A. Caicedo ofrece una fórmula de la función de Goodstein usando jerarquías de funciones de crecimiento rápido además de concluir el mismo resultado de Goodstein como un corolario de la teoría de las funciones de crecimiento rápido. En esta tesis profundizamos en el artículo de A. Caicedo ofreciendo una demostración detallada a cada uno de los teoremas que aparecen en el artículo mencionado.
Goodstein's Theorem
Keywords: Teorema de Goodstein; Jerarquías de crecimiento rápido; Funciones recursivas; Aritmética de Peano; Goodstein’s Theorem; Fast Growing Hierarchy; Recursive Functions; Peano Arithmetic