Predicados sortales y cardinalidad en el contexto cuántico - (:unkn) unknown (Universidad Industrial de Santander, 2022)
Sortal Predicates and Cardinality in Quantum Context
Based on the indistinguishability of the identical particles in the quantum statistics, French and Krause have proposed the existence of a new class of predicates: the ‘Quantum sortal’. The peculiar behavior of such predicates is that, besides establishing criterion of application, they assign a criterion of (quasi) cardinality that does not require the individuality of the items that fall on their extension. Such non-individual items are called m-atoms and their lack of individuality formally results in syntactic rule: ‘x = x’ is not a well-formed formula (being x a variable for m-atoms). The obvious problem with the posing of French and Krause is that the usual definition of cardinal presupposes the notion of identity, so to talk about how many non-individuals are in the extension of a quantum sortal is necessary to develop a notion of cardinality different from that used in the classical sets theory and perhaps common sense. In this paper, I will try to argue that this task faces two problems: 1) that the proposals that deviate from the classical notion of cardinal do not allow to answer the question ‘How many?’ in any intelligible sense; and 2) even if the above is not a problem (because in quantum contexts people often say things that nobody understands with quite impunity) cardinal definitions applicable to sortal do not achieve become independent of the identity. From the above, I suggest, in conclusion, that the peculiarity of quantum sortal is due to the primitive individuality of quantum objects.
Basándose en la indistinguibilidad de las partículas idénticas, French y Krause han propuesto la existencia de una nueva clase de predicados: los 'Sortales Cuánticos'. El peculiar comportamiento de semejantes predicados consiste en que, además de establecer un criterio de aplicación, fijan un criterio de (cuasi) cardinalidad que no precisa la individualidad de los ítems que caen en su extensión. Tales ítems no-individuales son llamados m-átomos y su falta de individualidad se traduce formalmente en la regla sintáctica: ‘x=x’ no es una fórmula bien formada (siendo x una variable de m-átomos). El problema evidente en el planteo de French y Krause es que las definiciones usuales de cardinal presuponen la noción de identidad, de modo que, para hablar de cuántos no-individuos hay en la extensión de un sortal cuántico, es necesario desarrollar una noción de cardinalidad diferente de la utilizada en la teoría de conjuntos clásica (y en el sentido común). En este trabajo intentaré argumentar que esta tarea enfrenta dos problemas: 1) que las propuestas que se apartan de la noción clásica de cardinal no permiten responder a la pregunta ‘¿Cuántos?’ en ningún sentido inteligible; y 2) aun suponiendo que lo anterior no sea un problema (porque en contextos cuánticos se suelen decir cosas que nadie entiende con bastante impunidad) las definiciones de cardinal aplicables a sortales no logran independizarse de la identidad. A partir de lo anterior, sugeriré, como conclusión, que la peculiaridad de los sortales cuánticos se debe a la individualidad primitiva de los objetos cuánticos.
Keywords: cardinal; identity; indistinguishability; sortal; individuality; cardinal; identidad; indistinguibilidad; sortal; individualidad