Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)Uzcátegui Aylwin, Carlos EnriqueMurgas Ibarra, Javier Jose2024-03-0320162024-03-0320162016https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/35523Es posible dotar de varias topologías a un conjunto. La colección de todas las topologías (sin puntos aislados) sobre un conjunto dado forma conjunto ordenado parcialmente por inclusión. Una topología maximal es un elemento maximal de esta colección. Este trabajo consiste principalmente en hacer un estudio de las topologías maximales. También se estudian algunos resultados sobre la complejidad de estas topologías. En el primer capítulo se hace un breve repaso sobre algunos conceptos relacionados con los espacios topológicos, filtros e ideales. En el segundo capítulo se da una caracterización de las topologías maximales, se prueba que un espacio sin puntos aislados es maximal si y sólo si es extremadamente disconexo, nodec y tal que todo subespacio abierto es irresoluble (se precisarán estos términos más adelante), entre otras equivalencias. Se muestra que una topología con la propiedad de ser maximal en la propiedad de regularidad no necesariamente es maximal. Por último se prueba la existencia de un espacio con topología maximal con la propiedad de regularidad. En el tercer capítulo presentamos un estudio de la complejidad de las topologías maximales sobre conjuntos numerables y otras topologías relacionadas. Se prueba que las topologías maximales no son analíticas, que los espacios extremadamente disconexos Hausdorff no son analíticos y que los espacios irresolubles T1 tampoco son analíticos. Por último, se muestra un ejemplo de un espacio nodec boreliano (y por tanto analítico).application/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Topologías MaximalesEspacios IrresolublesEspacios NodecEspacios Ultradisconexos.Universidad Industrial de SantanderTesis/Trabajo de grado - Monografía - PregradoUniversidad Industrial de Santanderhttps://noesis.uis.edu.coIt’s possible to provide a set with various topologies. The collection of all topologies (without isolated points) on a given set forms a partially ordered set by inclusion. A maximal topology is a maximal element of this collection. This dissertation consists mainly of a study of the maximal topologies. Some results on the complexity of these topologies are also studied. In the first chapterwe present a brief overview of some concepts related to topological spacesfilters and ideals. In the second chapter a characterization of the maximal topologies is givenit is proved that a space without isolated points is maximal if and only if it is extremely disconnectednodec and such that every open subspace is irresolvable (these terms will be specified later)among other equivalences. It is shown that a topology with the property of being maximal in the collection of regular topologies is not necessarily maximal. Finallywe prove the existence of a space regular and maximal. In the third chapter we present a study of the complexity of the maximal topologies on countable sets and other related topologies. It is proved that the maximal topologies are not analyticthat extremaly disconnected Hausdorff spaces are not analytic and irresolvable spaces T1 are not analytic. Finallyan example of a Borel (and therefore analytic) nodec space is shown.info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)