Publicación:

Un estudio sistemático del teorema de Tychonoff

Resumen

El objetivo central de este trabajo es realizar un estudio sistemático del teorema de Tychonoff, analizando distintas demostraciones del teorema, que surgieron al pasar el tiempo, y mostrando además su equivalencia con el axioma de elección. Presentamos distintas demostraciones del teorema objeto de estudio de nuestro trabajo. Dichas demostraciones hacen uso de distintas “herramientas”. Hacemos además un análisis a la publicación de J. L. Kelley [5], en la que “demuestra” la equivalencia del teorema de Tychonoff y el axioma de elección. Kelley comete un peque˜no error en su prueba, el cuál es mencionado en [7], pero hasta el a˜no 2003, Sangho Kum [6] lo corrige y publica. Por otra parte, encontramos el artículo [10] de J. A. Pérez, en el cual el autor pretende demostrar que el teorema de los productos conexos, es equivalente al teorema de Tychonoff y por tanto al axioma de elección. Sin embargo al estudiar dicho artículo encontramos un error en la demostración del teorema principal. En este íltimo capítulo presentamos un resumen de lo ocurrido en torno a esta situación. Esperamos que este trabajo de tesis sea de interés y utilidad para estudiantes de matemáticas, de licenciatura en matemáticas y en general para cualquier lector interesado en el tema.