En el siguiente trabajo se hace una recopilación de los resultados sobre dos conceptos matemáticos que permiten verificar la demostración de la conjetura de la suma local en dimensión dos presentada en el artículo ON THE LOCAL SUM CONJETURE IN TWO DIMENSIONS. Estos dos conceptos son, un conjunto numérico conocido como números p−ádicos, que es notados como Qp, y un objeto matemático conocido como el poliedro de Newton (el cual tiene bastantes usos en distintas ramas de la matemática). Utilizando estos dos conceptos es posible escribir la suma exponencial local como una doble integral p−ádica, la cual tiene como dominio de integración unos subconjuntos de Q2 p, estos dependen de una partición del espacio (R+)2 que es definida por el poliedro de Newton, de esta forma, la conjetura de la suma local es escrita en términos del poliedro de Newton. En esta nueva forma, la conjetura tiene tres casos, los dos primeros casos pueden ser demostrados con teoría de integración p−ádica, en estos dos casos se centra este trabajo.