Escuela de Matemáticas

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Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Castro Triana, Rafael Antonio"

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    Criterios para el diseño de actividades dirigidas a estudiantes con talento matemático: Valoración de un diseño sobre secuencias y patrones
    (Universidad Industrial de Santander, 2023-11-07) Muñoz Gutiérrez, Luis Fernando; Parada Rico, Sandra Evely; Betancur Sánchez, Alexander; Castro Triana, Rafael Antonio
    En las últimas décadas, las políticas educativas a nivel mundial han reconocido la importancia de entender las diversas características de los estudiantes, incluyendo habilidades, intereses y estilos de aprendizaje. Sin embargo, persisten desafíos en la atención a la diversidad en las aulas, especialmente con aquellos Estudiantes con Talento Matemático (ETM). Blanco (1990); Unesco (2004); y, Escrivá, et al (2017). La investigación aquí documentada tuvo como objetivo postular algunos criterios para la formulación de actividades dirigidas a ETM, desde el análisis y valoración de un diseño sobre secuencias y patrones para estudiantes de primaria con estas características. Entre los resultados, se lograron postular los siguientes criterios: 1) promover la resolución problemas desafiantes, que fomentan la creatividad y la persistencia; 2) posibilitar la invención de problemas, que permitan exponer la comprensión matemática; 3) proporcionar variados niveles de dificultad en las actividades; 4) ofrecer múltiples enfoques y/o métodos de resolución en las actividades; 5) favorecer la introspección sobre las soluciones propias del estudiante; 6) propiciar la socialización de ideas y el trabajo en equipo; 7) hacer uso integral de diferentes recursos, como la tecnología o material concreto; y, 8) promover el enriquecimiento curricular, ampliando el bagaje matemático de los estudiantes. Elia, et al (2009); Espinoza, et al (2016); Valbuena, et al (2022); Vale, et al (2012); y, Voica y Singer (2013). Estos criterios complementaron una rúbrica para evaluar diseños didácticos que pretenden atender a la diversidad en el aula, en el marco de una propuesta curricular. Se concluye que cumplir con los principios del Diseño Universal para el Aprendizaje no es suficiente; por lo que es esencial satisfacer criterios adicionales para atender las necesidades de los ETM. El instrumento generado se presenta como una contribución valiosa para profesores e investigadores que buscan diseñar actividades para este grupo de estudiantes.
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    Estudio de soluciones positivas de ecuaciones diferenciales
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-11-13) Sanchez Badillo, Edward Stivens; Arenas Díaz, Gilberto; Castro Triana, Rafael Antonio; Lopez Rios, Juan Carlos
    Este trabajo estudia la existencia de soluciones positivas para ecuaciones diferenciales de segundo orden en la semi-recta real positiva, sujetas a condiciones de frontera específicas. Se abordan dos tipos de ecuaciones, una que depende únicamente de la variable independiente y la función incógnita, y otra que también incluye la derivada de la función incógnita. El estudio se desarrolla en el marco de los espacios de Banach, utilizando la norma de Bielecki, que permite establecer condiciones menos restrictivas para el crecimiento de las funciones involucradas. La función de Green juega un papel fundamental, permitiendo representar las soluciones mediante operadores integrales. Para garantizar la existencia de soluciones positivas, se utiliza el teorema de punto fijo de Krasnosel'skii en conos. Este teorema proporciona condiciones suficientes para la existencia de soluciones no triviales dentro de una región específica del espacio de Banach. Además, se presentan ejemplos de aplicación de los resultados obtenidos a ecuaciones diferenciales que surgen en contextos físicos, como la ecuación de p-Gardner, una generalización de la ecuación de Korteweg-de Vries, utilizada en la descripción de ondas no lineales.