Facultad de Ciencias

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Browsing Facultad de Ciencias by browse.metadata.evaluator "Bagio, Dirceu"

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    Graduaciones en álgebras de camino de Leavitt
    (Universidad Industrial de Santander, 2022-09-12) Orozco García, Laura Natalia; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Payares Guevara, Carlos Rafael; Bagio, Dirceu; Dokuchaev, Mikhailo
    Este trabajo consiste en estudiar las graduaciones del álgebra de camino de Leavitt, en particular nos centraremos en la Z−graduación canónica y la G−graduación canónica con G un grupo arbitrario y también en la F−graduación donde F es el grupo libre generado por las aristas del grafo, la cual es inducida por el isomorfismo entre las álgebras de camino de Leavitt y cierto anillo de grupo torcido. El objetivo de este trabajo es ver cuando una graduación en estas álgebras es fuertemente graduada, épsilon fuertemente graduada o un producto cruzado por una acción parcial, además de estudiar propiedades de la F−graduación basados en resultados ya existentes para la Z−graduación canónica. En los dos primeros capítulos mencionamos algo de historia de las álgebras de camino de Leavitt y los conceptos básicos de estas, los cuales serán de utilidad a lo largo de este trabajo. En el capítulo siguiente estudiamos las graduaciones canónicas, en particular, cuando la Z−graduación es una fuerte graduación y cuando la G−graduación hace al álgebra de camino de Leavitt épsilon fuertemente graduada. En el tercer capítulo vamos a construir el puente entre las álgebras de camino de Leavitt y los anillos de grupo torcido, además de estudiar algunas aplicaciones de esta interacción. Para finalizar, en el último capítulo mostraremos algunos resultados propios del estudio de la F−graduación, a saber, cuando esta graduación hace a LK(E) fuertemente graduada, clean graduada y unit-regular graduada, por otro lado, también presentaremos una prueba alternativa al isomorfismo entre LK(E) y otro anillo de grupo torcido.
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    Sobre anillos fuertemente graduados y epsilon-fuertemente graduados
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Martínez Sánchez, Luis Augusto; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Holguín Villa, Alexander; Bagio, Dirceu
    En este trabajo abordamos algunas propiedades de las clases de anillos fuertemente graduados, épsilon fuertemente graduados y casi épsilon-fuertemente graduados por un grupo G. En primer lugar, realizamos un estudio de resultados conocidos, los cuales relacionan los anillos fuertemente graduados con conceptos categóricos. En particular, hablamos del Teorema de Dade. Posteriormente, estudiamos los anillos epsilon-fuertemente graduados desde un punto de vista categórico, y demostramos una caracterización funtorial de estos anillos mediante los funtores Ind y Coind. Además, mostramos condiciones suficientes para que un anillo casi épsilon-fuertemente graduado sea épsilon-fuertemente graduado. Seguidamente, establecemos una versión del Teorema de Dade para la familia de anillos casi-epsilon fuertemente graduados, y algunas consecuencias de este. Introducimos la categoría SIMS-gr de módulos simétricamente graduados y la usamos para mostrar una caracterización de los anillos fuertemente graduados. A partir de esta caracterización, podremos ver algunas propiedades que cumplen los anillos épsilon-fuertemente graduados graduados y un anillo épsilon-fuertemente graduado trivialmente. Para presentar ejemplos de este resultado, usamos algunas nociones básicas de las álgebras de camino de Leavitt.