Desarrollo de una red neuronal físicamente informada (PINN) usando kernels NTK para la solución del problema directo e inverso de propagación sísmica acústica

Abstract

La inversión sísmica y el modelado de la propagación de ondas son herramientas fundamentales para la caracterización de las propiedades físicas del subsuelo. Sin embargo, los métodos numéricos convencionales, desde el modelado acústico por diferencias finitas hasta la inversión de onda completa (FWI), requieren discretizaciones espaciales estrictas y presentan elevados costos computacionales. En este trabajo se desarrolla una Red Neuronal Físicamente Informada (PINN), formulada a partir de la ecuación acústica de primer orden, orientada a resolver de manera simultánea la propagación sísmica acústica y la estimación de modelos de velocidad, en escenarios sintéticos bidimensionales. La red se optimiza mediante la incorporación de kernels NTK (Neural Tangent Kernel), que permiten calcular un ajuste adaptativo para los pesos del entrenamiento, logrando reducir el contraste entre los términos de la función de costo de 32 a 1 orden de magnitud y equilibrar las escalas de aprendizaje entre los distintos componentes físicos. Los datos de entrenamiento y validación fueron generados a partir de un propagador numérico externo, utilizado como método de propagación de referencia. Los resultados demuestran que la red PINN reproduce los campos de presión y velocidad con errores relativos del orden de 10−1. Estos hallazgos confirman el potencial de las PINNs con NTK como herramientas eficientes para la simulación e inversión sísmica en entornos sintéticos.