Social mathematics and structures of liberalism: game theory and hypergraphs Matemáticas sociales y estructuras del liberalismo: teoría de juegos e hipergrafos

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Authors
Polyméris, Andrea
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Universidad Industrial de Santander
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The main results of social mathematics were inspired by the liberal economical and political ideas that started to prevail in the 18th century. This review focuses on theorems that reveal the limitations of liberalism. To organize collaboration, this social paradigm recommends negotiated solutions. But to ensure the existence of such equilibrium, the action domains may need to be restricted. Structures have to be imposed that typically favor rich and powerful agents. Even so, they cannot avoid economical situations in which the entailed equilibrium turns out to be very disappointing for everybody. Such paradoxical situations can be solved only if, due to solidarity commitments, the agents can trust each other. The review also comments on attitudes and considerations that should orient the practice of social mathematics.
Se recuerdan algunos resultados de las matemáticas sociales que se han orientado en el liberalismo, económico y político, que nos legó el siglo XVIII. Me detendré en teoremas que en alguna medida permiten comprenderlas limitaciones de ese paradigma social, porque muestran que para lograr cooperación social con base en aquellas soluciones negociadas que el liberalismo recomienda, puede ser necesario estructurar los campos de acción e instaurar estructuras que típicamente llevan a priorizar los requerimientos de los agentes más pudientes. Pero que, ello no obstante, no impiden que se planteen coyunturas económicas en que tales soluciones de equilibrio son muy insatisfactorias y que articulen paradojas que sólo podrían ser superadas adoptando éticas más solidarias. Esta revisión también se referirá a las con-sideraciones que a mi juicio debieran orientar el ejercicio de las matemáticas sociales.  
Keywords
social mathematics, game theory, social structures, hypergraphs, duality, matemáticas sociales, teoría de juegos, estructuras sociales, hipergrafos, dualidad
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