Maestría en la Enseñanza de la Matemática

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Browsing Maestría en la Enseñanza de la Matemática by browse.metadata.advisor "Pinedo Tapia, Héctor Edonis"

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    Sobre anillos fuertemente graduados y épsilon-fuertemente graduados
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Martínez Sánchez, Luis Augusto; Pinedo Tapia, Héctor Edonis
    En este trabajo abordamos algunas propiedades de las clases de anillos fuertemente graduados, epsilonfuertemente graduados y casi epsilon-fuertemente graduados por un grupo G. En primer lugar, realizamos un estudiode resultados conocidos, los cuales relacionan los anillos fuertemente graduados con conceptos categóricos. En particular, hablamos del Teorema de Dade. Posteriormente, estudiamos los anillos epsilon-fuertemente graduados desdeun punto de vista categórico, y demostramos una caracterización funtorial de estos anillos mediante los funtoresInd y Coind. Además, mostramos condiciones suficientes para que un anillo casi epsilon-fuertemente graduado seaepsilon-fuertemente graduado. Seguidamente, establecemos una versión del Teorema de Dade para la familia de anillos casi-epsilon fuertemente graduados, y algunas consecuencias de este. Introducimos la categoría SIMS-gr de módulos simétricamente graduados y la usamos para mostrar una caracterizaciónde los anillos fuertemente graduados. A partir de esta caracterización, podremos ver algunas propiedades que cumplenlos anillos epsilon-fuertemente graduados y que no cumplen los fuertemente graduados, además de las que ya son conconocidas. Finalmente, determinamos condiciones suficientes para que un anillo epsilon-fuertemente graduado puedaser escrito como suma directa de anillos fuertemente graduados y un anillo epsilon-fuertemente graduado trivialmente. Para presentar ejemplos de este resultado, usamos algunas nociones básicas de las álgebras de camino de Leavitt.