Escuela de Matemáticas
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Escuela de Matemáticas by Author "Cancino Rey, Johan Camilo"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
Item Conjuntos omega límite en clases de continuos(Universidad Industrial de Santander, 2021) Cancino Rey, Johan Camilo; Camargo García, Javier EnriqueDados un espacio métrico compacto y f: X > X una función continua definida sobre X, es comúnllamar sistema dinámico discreto al par (X, f). Para un punto x € X, se definen sus conjuntos omega límite comow(x,f) = [y EX : y es punto límite de la sucesión (f"(x))nen) y Q(x, f) = [y € X : existen sucesiones (Xi)jew EX y (Mi)ien EN con x; >x y f”(x;) > y), los cuales nos permiten definir de forma natural las funciones omega límiteOr, Q/: X= 2%. En este trabajo estudiaremos propiedades de los conjuntos omega límite y las funciones omega límite en ciertas clases de continuos, como continuos de tipo lambda, dendritas, dendroides o continuos atriódicos. Iniciaremos presentando los conceptos más relevantes de teoría de continuos y sistemas dinámicos discretos que seusarán a lo largo del trabajo. Luego, abordaremos los continuos de tipo A, y presentaremos la noción de función quepreserva fibras, que será esencial al estudiar algunas propiedades dinámicas en esta clase continuos. Posteriormente,consideramos los puntos no errantes y su relación con el conjunto Q(x, f'); en esta parte se mostrará por ejemplo quela función Qf siempre es semicontinua superior. Seguidamente se presentarán algunas generalizaciones de resultadosconocidos previamente, y para finalizar se estudiarán los continuos atriódicos y ciertas propiedades dinámicas que involucran los conjuntos omega limite, puntos periódicos, puntos recurrentes y el concepto de equicontinuidad.Item Conjuntos omega límite en clases de continuos(Universidad Industrial de Santander, 2021) Cancino Rey, Johan Camilo; Camargo García, Javier Enrique; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando; Maya Escudero, DavidDados un espacio métrico compacto y f : X → X una función continua definida sobre X, es común llamar sistema dinámico discreto al par (X, f ). Para un punto x ∈ X, se definen sus conjuntos omega límite como ω(x, f ) = {y ∈ X : y es punto límite de la sucesión ( f n(x))n∈N} y Ω(x, f ) = {y ∈ X : existen sucesiones (xi)i∈N ⊆ X y (ni)i∈N ⊆N con xi→x y f ni (xi)→y}, los cuales nos permiten definir de forma natural las funciones omega límite ωf ,Ωf : X →2X . En este trabajo estudiaremos propiedades de los conjuntos omega límite y las funciones omega límite en ciertas clases de continuos, como continuos de tipo lambda, dendritas, dendroides o continuos atriódicos. Iniciaremos presentando los conceptos más relevantes de teoría de continuos y sistemas dinámicos discretos que se usarán a lo largo del trabajo. Luego, abordaremos los continuos de tipo λ, y presentaremos la noción de función que preserva fibras, que será esencial al estudiar algunas propiedades dinámicas en esta clase continuos. Posteriormente, consideramos los puntos no errantes y su relación con el conjunto Ω(x, f ); en esta parte se mostrará por ejemplo que la función Ωf siempre es semicontinua superior. Seguidamente se presentarán algunas generalizaciones de resultados conocidos previamente, y para finalizar se estudiarán los continuos atriódicos y ciertas propiedades dinámicas que involucran los conjuntos omega limite, puntos periódicos, puntos recurrentes y el concepto de equicontinuidad.