Escuela de Matemáticas

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Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Camargo García, Javier Enrique"

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    Acciones de grupos profinitos sobre espacios profinitos
    (Universidad Industrial de Santander, 2022-04-01) Villamizar Tarazona, Andrés Yamith; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Camargo García, Javier Enrique; Hernández Arzusa, Julio César
    Sean I un conjunto dirigido y C una categoría. En el marco de la teoría de categorías, una clásica construcción es el llamado límite inverso asociado a un sistema inverso indizado por I; en particular, un espacio profinito X se define como el límite inverso de un sistema inverso conformado por espacios topológicos finitos y discretos, o de manera equivalente como se expresa en (Magid, 2014, p. 50), X es un espacio compacto, Hausdorff y totalmente disconexo. Adicionalmente, un grupo topológico G es un grupo profinito si visto como espacio topológico es profinito. Uno de los objetivos de este trabajo es analizar la estrecha relación que existe entre los grupos profinitos y la Teoría de Galois. Por otro lado, el concepto de acción parcial de grupo nace en el contexto de las C^*-álgebras, en medio de los trabajos realizados por el matemático brasileño Ruy Exel, sin embargo, la idea de acción parcial de un grupo sobre un conjunto fue introducida en (Exel, 1998), y generaliza la noción de acción de grupo. Sea G un grupo y \varphi una acción de G sobre un espacio topológico X. La relación de órbita asociada a \varphi, junto con el espacio de órbitas (usualmente denotado por X/G) y la proyección \ps_G:G : X\rightarrow X/G, son conceptos destacados en el estudio de las acciones de grupo. Este trabajo se enfoca por un lado en estudiar condiciones establecidas en (Magid, 2014, Section 2.4), bajo las cuales X/G es profinito, y para que la proyección G admita secciones continuas; por otro lado, el interés es presentar formalmente las acciones parciales de grupo y extender al contexto parcial los resultados analizados en (Magid, 2014, Section 2.4).
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    El semigrupo inverso simétrico, el teorema de Pettis y la continuidad automática
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Arana Romero, Karen Daniela; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Camargo García, Javier Enrique; di Prisco de Venanzi, Carlos Augusto
    En el primer capítulo se presentan los preliminares que precisarán y organizarán los elementos básicos de la investigación. En el segundo capítulo presentamos el concepto de semigrupo polaco mostrando y estudiando tres ejemplos: NN, S∞ y I(N), donde el semigrupo inverso simétrico y su topología son el centro fundamental para este trabajo. Estudiamos también un teorema que caracteriza a los semigrupos topológicos T0 que son topológicamente isomorfos a los subsemigrupos de NN (ver Teorema 2.1.6). El tercer capítulo es el más importante del trabajo. Tiene como objetivo generalizar el teorema de Pettis para semigrupos polacos. Con esto en mente, recordamos la demostración del teorema de Pettis, resultado que se usa para demostrar la continuidad automática en grupos polacos. Finalmente hemos introducido una nueva propiedad para semigrupos polacos, la cual hemos llamado propiedad de Pettis (ver 3.3). Mostramos ejemplos de semigrupos que tienen la propiedad y otros que no. Más específicamente, mostramos que I(N) no tiene la propiedad de Pettis, sin embargo contiene el siguiente semigrupo inverso polaco que si la tiene: Sea {Bi}i∈N una colección de subconjuntos infinitos de N disjuntos dos a dos. Entonces el conjunto S = S∞ i=1 S∞(Bi)∪{1∅} es un semigrupo inverso polaco que tiene la propiedad de Pettis. Al final del tercer capítulo enunciamos algunas preguntas que surgieron naturalmente durante el desarrollo del trabajo y que consideramos interesantes.