Maestría en la Enseñanza de la Matemática

Permanent URI for this collection

https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/8946

Browse

Browsing Maestría en la Enseñanza de la Matemática by Subject "Grupo polaco"

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Espacios polacos universales
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Guerrero Mojica, José Guillermo; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
    Los espacios polacos universales han sido muy estudiados en los últimos años. En este trabajo presentaremosalgunos resultados sobre este tema. Decimos que un espacio polaco X es universal si todos los espacios polacosestán contenidos isométricamente en X. Estudiaremos ejemplos importantes de espacios universales como C[O, 1], elespacio de las funciones continuas del intervalo [0, 1] en R con la métrica uniforme. Decimos que un espacio métricoes ultrahomogéneo si toda isometría entre subconjuntos finitos se puede extender a una isometría sobre todo el espacio.Estudiaremos la ultrahomogeneidad de R y verificaremos que C[O, 1] no es ultrahomogéneo. Uno de nuestros objetivosprincipales es construir el espacio de Urysohn U y mostrar que es el único (salvo isometría) espacio polaco universal y ultrahomogéneo. Realizaremos tres construcciones del espacio universal de Urysohn, usando ideas de Urysohn, Hausdorff y Katétov, para esto seguiremos los trabajos (Husek] 2008) y (Gao] 2009). Un grupo topológico es polaco si como espacio topológico es polaco. Verificaremos que [so(X), el grupo deisometrías sobre un espacio polaco X con la topología de la convergencia puntual y la operación composición, es ungrupo polaco. Decimos que un grupo polaco es universal si contiene a todos los grupos polacos isomorficamente como subgrupos cerrados. Verificaremos que Iso(U), el grupo de isometrías sobre el espacio de Urysohn, es universal.