Maestría en la Enseñanza de la Matemática

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    La noción de auto semejanza local
    (Universidad Industrial de Santander, 2013) Castro Tirado, Carlos Alfonso; Sabogal Pedraza, Sonia Marleni
    Un espacio topológico X es Autosemejante Topológicamente si todo abierto no vacío contiene un subespacio homeomorfo al espacio X. Sea X un espacio topológico, a e X, diremos que, X es Localmente Autose- mejante Débil notado “LAD” en a € X, si a admite un sistema fundamental de vecindades, cada una de ellas autosemejante. Diremos X es un espacio Localmente Autosemejante Débil notado “LAD”si para todo punto a e X, se tiene que X es localmente autosemejante débil en a. Llamaremos a X un espacio Localmente Autosemejante Fuerte en a € X, si a admite un sistema fundamental de vecindades tal que cada una de ellas es homeomorfa a X. Diremos queX es un espacio Localmente Autosemejante Fuerte “LAF” si para todo a € X, X es localmente autosemejante fuerte en a. Se analiza las implicaciones entre las tres definiciones. Se presentan varios ejemplos y se demuestran algunas propiedades, por ejemplo, que si el espacio es Tl tiene 0,1,2 o infinitos puntos LAF.