Estudio de la estabilidad de discos delgados axialmente simétricos en relatividad general

Abstract

Se estudió la estabilidad de discos delgados, estáticos y axialmente simétricos en el contexto de la relatividad general, realizando una perturbación a primer orden de las componentes temporal, radial, tangencial y azimutal del tensor de energíamomentum del fluido con soporte en el plano z = 0. Se consideró que las perturbaciones realizadas al tensor de energía-momentum no modifican las derivadas de la métrica obtenida a partir de la solución de las ecuaciones de campo de Einstein, es decir, no se perturba la identidad de Bianchi. Los modelos de discos analizados fueron los generados a partir de la métrica isótropa de Schwarzschild, la métrica de Chazy-Curzon y la métrica de Zipoy-Voorhees utilizando el método de desplazamiento, corte y reflexión. Partiendo de soluciones numéricas de las ecuaciones de conservación se hizo un análisis del comportamiento gráfico de los perfiles de amplitud de las cantidades perturbadas, donde se observó que los patrones obtenidos de las variables termodinámicas para el disco isótropo de Schwarzschild presentan un carácter oscilatorio que decrece rápidamente hasta llegar a anularse, sugiriendo que este modelo presenta estabilidad bajo las perturbaciones estudiadas. Además, se encontró que los modelos Chazy-Curzon y Zipoy-Voorhees no son estables debido a que su densidad de energía perturbada tiende a infinito para ciertos valores de la coordenada radial.