Modelamiento y simulación de flujo de agua en la zona no saturada en dos dimensiones

Abstract

En el presente trabajo se estudia el modelo matemático del flujo de agua en medios porosos, conocido como Ecuación de Richards, y se plantean varios esquemas de solución numérica para éste, usando los métodos de elementos finitos y diferencias finitas para la discretización espacial, y el método de diferencias finitas para la discretización temporal. Para evaluar la utilidad de los esquemas de solución propuestos, se ha evaluado el comportamiento de cada uno de ellos en función de la validez física de sus resultados, y a partir de esto se ha elaborado un esquema único que pueda utilizarse para aproximar una solución para los casos estudiados. El estado de flujo arrojado por el esquema de solución definitivo se comparó con resultados de otros simuladores numéricos encontrados en la literatura especializada, obteniendo concordancia satisfactoria. La solución de los sistemas de ecuaciones lineales asociados se realizó utilizando el método del gradiente conjugado precondicionado (PCG), usando la factorización incompleta de Cholesky (IC) de la matriz de coeficientes como precondicionador. Se utilizaron las ventajas propias de la aplicación de los métodos de diferencias finitas y elementos finitos al problema de flujo en medio poroso, para construir un sistema de almacenamiento de matrices grandes que facilita el proceso mediante PCG. Para efectos del proceso de simulación, se elaboró un conjunto de funciones para el ambiente numérico MATLAB (Versión 7.4 Œ R2007b), denominado SIMFLUX v0.1, que permite al usuario obtener soluciones numéricas del problema de flujo estudiado.