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Estudio de la dispersión y pérdidas dependientes de la frecuencia en un medio dispersivo por transformada de Fourier fraccionaria de orden complejo

Resumen

Este estudio se centra en la propagación de paquetes de ondas a través de medios dispersivos, donde se toman en cuenta: la dispersión cromática y las pérdidas dependientes de la frecuencia. La comprensión de estos fenómenos es esencial para una descripción más completa de la evolución temporal del paquete de ondas. Además se muestra que al incluir las pérdidas, la propagación se puede describir mediante una integral de Fresnel de variable compleja, y esta expresión puede ser escrita como una transformada de Fourier fraccionaria de orden complejo. Es crucial destacar que tanto la dispersión cromática como las pérdidas dependientes de la frecuencia actúan como limitantes, restringiendo la capacidad de transmisión de datos a través del medio. Con base en los resultados teóricos, en este trabajo se desarrolla un algoritmo en Scilab que calcula esta transformada, brindando una herramienta práctica para analizar y comprender cómo estos factores influyen en la propagación de paquetes de ondas en medios dispersivos con pérdidas. Asimismo, se analiza el impacto de incluir las pérdidas en la propagación y se verifica que el algoritmo cumpla con algunas propiedades de la transformada de Fourier fraccionaria. Además, se realiza un barrido de la parte imaginaria del orden manteniendo constante la parte real, y se contrasta el rendimiento del algoritmo con la solución analítica de una función Gaussiana con datos reales. Finalmente, se explora la relación entre el orden de la transformada y la propagación del paquete de ondas.