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Copias de c0(Γ) en espacios de funciones diferenciables

Resumen

Sea X un espacio de Banach y K un subespacio localmente compacto de R sin puntos aislados. Se denota por C(m) 0 (K;X) al espacio de Banach de todas las funciones f : K !X de clase C(m) tales que f ; f (1); _x0001_ _x0001_ _x0001_ ; f (m) se anulan en el infinito, dotado de la norma k f kM = m´ax 0_x0014_j_x0014_m fk f ( j)k¥g. En este trabajo estudiamos la clase de espacios C(m) 0 (K;X). Extendemos el teorema de Cembranos (1984) y probamos que si X es de dimensión infinita, entonces C(m) 0 (K;X) contiene una copia complementada de co, donde co denota al espacio de Banach de todas las sucesiones de escalares que convergen a cero. Si G es un conjunto no vacío dotado con la topología discreta, el espacio C0(G) será denotado como c0(G). En particular, si G es infinito numerable, c0(G) es el espacio de sucesiones de escalares que convergen a cero, es decir, c0. Como segundo resultado, se extiende una demostración hecha por Galego and Hagler (2012) y se prueba que si C(m) 0 (K;X) contiene copia de c0(À1), esto es, el espacio de funciones (aa)a2À1 tales que para cada e > 0, el conjunto fa 2 À1 : jaaj _x0015_ eg es finito, entonces X contiene copia de c0(À1). Finalizamos este trabajo planteando preguntas para posibles trabajos futuros de investigación (sección 2.3).