Maestría en Matemáticas
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Item Las relaciones de Green y representación de semigrupos polacos(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-21) Delgado Morales, Yesli Natali; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Rincón Villamizar, Michael Alexander; Berenstein Opscholtens, Alexander JonathanUn semigrupo es un conjunto con una operación asociativa; cuando el conjunto es un espacio topológico y la operación es continua, se le llama semigrupo topológico. Recientemente, ha habido un interés creciente en estudiar semigrupos polacos, es decir, semigrupos topológicos donde la topología es completamente metrizable y separable. Uno de los principales objetivos de este trabajo fue extender algunos resultados conocidos sobre los grupos polacos a los semigrupos polacos; por ejemplo, la continuidad automática. Cada semigrupo tiene asociadas cinco relaciones de equivalencia llamadas relaciones de Green. Han sido ampliamente estudiados y han demostrado ser una herramienta esencial para estudiar la estructura de semigrupos. Cuando el semigrupo es polaco, las relaciones de Green resultan analíticas. En este trabajo, presentamos algunos resultados sobre la teoría descriptiva de conjuntos y las relaciones de Green.Item Implementación de herramientas matemáticas, basadas en la lógica difusa, a problemas de producción agrícola(Universidad Industrial de Santander, 2024-11-11) Espitia Cruz, Leidy Vanesa; Villamizar Roa, Élder Jesús; Arenas Díaz, Gilberto; Reátiga Villamizar, Alexander; Herrón Osorio, Sigifredo de JesúsEn esta tesis, se aplican herramientas de la lógica y el análisis fuzzy para estudiar y modelar algunas dinámicas agrícolas, que están impregnadas de incertidumbre, vaguedad, imprecisión y subjetividad en los parámetros y en los datos involucrados. En particular, se abordan problemas relacionados con el proceso de vigilancia y control de plagas en el cultivo de papa. En primer lugar, considerando que el gusano blanco de la papa (Premnotrypes Vorax) es una de las plagas más dañinas y económicamente devastadoras para el cultivo de papa, conocer su ciclo de vida y estimar su tasa intrínseca de crecimiento es crucial para seleccionar un método de control adecuado. Se presenta un modelo Malthusiano fuzzy que describe la evolución del gusano blanco en el cultivo, considerando que la tasa intrínseca de crecimiento y los datos iniciales reportados sobre el problema son de naturaleza fuzzy. Se estima la tasa intrínseca de crecimiento del gusano blanco en función de la temperatura, mediante un modelo basado en reglas fuzzy de tipo Takagi-Sugeno-Kang (TSK); y dado que en la práctica la población inicial del gusano blanco en un cultivo es subjetiva, imprecisa y vaga, conociendo la tasa intrínseca de crecimiento, se propone y resuelve un problema de valor inicial fuzzy (PVIF) para determinar la evolución en el tiempo de la población del gusano blanco, permitiendo así estimar la población en función de la temperatura media semanal dentro de un intervalo cuya longitud depende del grado de imprecisión en la población inicial y en la tasa de crecimiento. En el segundo problema, se consideran las ecuaciones diferenciales impulsivas fuzzy (EDIF), para el modelado de procesos sometidos a impulsos a lo largo de su evolución que involucran datos y parámetros de naturaleza fuzzy. Se estudia la existencia y unicidad de soluciones para problemas de valor inicial impulsivos fuzzy (PVIIF), bajo la derivada generalizada de Hukuhara, y la diferencia generalizada de Hukuhara en la definición de la variación en cada punto de impulso, en el contexto de funciones débilmente contractivas en conjuntos parcialmente ordenados. Se aplican las EDIF para modelar el crecimiento de poblaciones sujetas a impulsos de decrecimiento; se estudia específicamente la población de la polilla de la papa (Phthorimaea Operculella Zeller), donde la incertidumbre y la subjetividad se manifiestan en la tasa intrínseca de crecimiento, y la naturaleza no determinista de la población inicial. Para estimar la tasa intrínseca de crecimiento de la polilla se diseña un modelo TSK, y posteriormente, conociendo este parámetro, se utiliza un PVIIF para describir la evolución de la población de esta plaga bajo un control químico en el cultivo en diferentes tiempos. En el tercer problema, dado que el control químico en cultivos agrícolas incluye el uso de agentes químicos, se analiza matemáticamente la disminución de residuos de pesticidas en tubérculos de papa. Se propone y se resuelve un PVIF asociado a un sistema de ecuaciones diferenciales fuzzy para modelar la concentración de pesticidas en papa tras la última fumigación del cultivo de papa. Se aplica el modelo a una situación real, evaluando la evolución de la concentración de tiametoxam en tubérculos de papa desde dos enfoques: en el primer enfoque, considerando un conjunto reducido de datos de campo, se utiliza una regresión polinómica (LOESS) para obtener nuevos datos, que permiten estimar los parámetros involucrados en el PVIF. En el segundo enfoque, se diseña un modelo TSK para aproximar la degradación de la concentración de tiametoxam basado en reglas fuzzy derivadas de los datos obtenidos por la regresión LOESS. Ambos enfoques muestran un comportamiento similar y adecuado, incluso con un número limitado de datos fuzzy. El contenido desarrollado en esta tesis es aplicable a una amplia variedad de sistemas dinámicos y pueden ser de gran relevancia en la toma de decisiones por parte de los agricultores.Item Sombreados en sistemas dinámicos discretos e hiperespacios de continuos(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-18) Estupiñán Valbuena, Iohan Daniel; Camargo García, Javier Enrique; Fernández Román, Leobardo; Uzcátegui Aylwin, Carlos EnriquePodemos afirmar que el objetivo del estudio de un sistema dinámico discreto es comprender o describir, de alguna manera, el comportamiento de todas las órbitas del sistema. De particular relevancia en este campo es la noción de sombreado. En este documento, además de revisar sistemas dinámicos específicos como $(S^1, f)$, donde $f(z) = z^2$, y $([0,1], T)$, donde $T$ es la función tienda, se estudiaron algunos teoremas útiles para determinar cuándo un sistema dinámico discreto presenta sombreado y cómo se preserva esta propiedad entre un sistema dinámico discreto y su sistema dinámico inducido. Para ello, nos basamos en un trabajo de Leobardo Fernández y Chris Good.Item Estudio de la propiedad de Lebesgue(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-09) Castro Gil, Andrés Ricardo; Rincón Villamizar, Michael Alexander; Pérez León, Sergio Andrés; Núñez Alarcón, DanielEl teorema de Lebesgue establece que para las funciones con valores reales definidas en [a,b], ser acotada y continua a.e respecto a la medida de Lebesgue es equivalente a ser Riemann-integrable. Sin embargo, para el caso general de las funciones con valores en un espacio de Banach infinito dimensional no siempre se cumple esto. Si un espacio de Banach X satisface la condición que cada función Riemann-integrable de [0,1] en X es continua a.e, se dice que X tiene la propiedad de Lebesgue (PL). El principal problema a estudiar es encontrar condiciones suficientes y necesarias para que un espacio de Banach tenga la PL. Este trabajo presenta de forma autocontenida el desarrollo de esta teoría, entrando en detalle con cada prueba, partiendo de los conceptos preliminares en el primer capítulo junto con ejemplos de espacios que tienen la PL y características de la PL; en el segundo capítulo se muestra una solución al problema principal; finalmente, en el tercer capítulo se analiza la relación entre el espacio de los operadores de Darboux y otros espacios de operadores más usuales como los compactos y débilmente compactos. El principal aporte en este trabajo de investigación se encuentra en este último capítulo donde presentamos las demostraciones de algunos resultados interesantes sobre la teoría de los operadores de Darboux.Item El semigrupo inverso simétrico, el teorema de pettis y la continuidad automática(Universidad Industrial de Santander, 2021) Arana Romero, Karen Daniela; Uzcátegui Aylwin, Carlos EnriqueEn el primer capítulo se presentan los preliminares que precisarán y organizarán los elementos básicosde la investigación. En el segundo capítulo presentamos el concepto de semigrupo polaco mostrando y estudiando tresejemplos: NA, So y I(N), donde el semigrupo inverso simétrico y su topología son el centro fundamental para estetrabajo. Estudiamos también un teorema que caracteriza a los semigrupos topológicos T, que son topológicamente isomorfos a los subsemigrupos de NN (ver Teoremal2.L.6). El tercer capítulo es el más importante del trabajo. Tiene comoobjetivo generalizar el teorema de Pettis para semigrupos polacos. Con esto en mente, recordamos la demostración delteorema de Pettis, resultado que se usa para demostrar la continuidad automática en grupos polacos. Finalmente hemosintroducido una nueva propiedad para semigrupos polacos, la cual hemos llamado propiedad de Pettis (verB.3). Mostramos ejemplos de semigrupos que tienen la propiedad y otros que no. Más específicamente, mostramos que J(N) notiene la propiedad de Pettis, sin embargo contiene el siguiente semigrupo inverso polaco que si la tiene: Sea (B;Lienuna colección de subconjuntos infinitos de N disjuntos dos a dos. Entonces el conjunto S =U¿£y So (B¡)U(1g) es unsemigrupo inverso polaco que tiene la propiedad de Pettis. Al final del tercer capítulo enunciamos algunas preguntas que surgieron naturalmente durante el desarrollo del trabajo y que consideramos interesantes.Item Conjuntos omega límite en clases de continuos(Universidad Industrial de Santander, 2021) Cancino Rey, Johan Camilo; Camargo García, Javier EnriqueDados un espacio métrico compacto y f: X > X una función continua definida sobre X, es comúnllamar sistema dinámico discreto al par (X, f). Para un punto x € X, se definen sus conjuntos omega límite comow(x,f) = [y EX : y es punto límite de la sucesión (f"(x))nen) y Q(x, f) = [y € X : existen sucesiones (Xi)jew EX y (Mi)ien EN con x; >x y f”(x;) > y), los cuales nos permiten definir de forma natural las funciones omega límiteOr, Q/: X= 2%. En este trabajo estudiaremos propiedades de los conjuntos omega límite y las funciones omega límite en ciertas clases de continuos, como continuos de tipo lambda, dendritas, dendroides o continuos atriódicos. Iniciaremos presentando los conceptos más relevantes de teoría de continuos y sistemas dinámicos discretos que seusarán a lo largo del trabajo. Luego, abordaremos los continuos de tipo A, y presentaremos la noción de función quepreserva fibras, que será esencial al estudiar algunas propiedades dinámicas en esta clase continuos. Posteriormente,consideramos los puntos no errantes y su relación con el conjunto Q(x, f'); en esta parte se mostrará por ejemplo quela función Qf siempre es semicontinua superior. Seguidamente se presentarán algunas generalizaciones de resultadosconocidos previamente, y para finalizar se estudiarán los continuos atriódicos y ciertas propiedades dinámicas que involucran los conjuntos omega limite, puntos periódicos, puntos recurrentes y el concepto de equicontinuidad.Item Copias de co(gamma) en espacios de funciones diferenciables(Universidad Industrial de Santander, 2021) Arocha Osorio, Ludwing Duhan; Rodríguez Cárdenas, Carlos WilsonSea X un espacio de Banach y K un subespacio localmente compacto de R sin puntos aislados. Sedenota por CU (k.x) al espacio de Banach de todas las funciones f : K > X de clase Cl”) tales que f, f),-.-, fm)se anulan en el infinito, dotado de la normaItem Anillos de hermite. La recta proyectiva(Universidad Industrial de Santander, 2021) Contreras Mendoza, Astrid Liliana; Granados Pinzón, Claudia InésLos trabajos de Quillen y Suslin sobre la conjetura de la fila unimodular de Serre, abre el campo a losllamados por (Lam, 2010) anillos de Hermite. Por una parte se demuestra que los anillos locales, el producto directo decuerpos y las KK-álgebras finitas son anillos de Hermite. Un problema abierto sobre este tipo de anillos, es la Conjeturade Hermite: si R es un anillo de Hermite, entonces R[x] es un anillo de Hermite. Para el caso en que el anillo tenga dimensión de Krull menor o igual a un entero dado se prueba que la conjetura es verdadera. Por otra parte, la teoría estudiada sobre los espacios proyectivos tiene un enfoque algebraico, por ejemplo en (Doneddu,1980) se definen los espacios proyectivos asociados a un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo K,este enfoque permite considerar la generalización de los espacios vectoriales a los R-módulos libres. Se pruebanresultados relacionados con puntos fuertemente independientes, referencias proyectivas y proyectividades algebraicashasta llegar a demostrar el Teorema de Staudt para rectas proyectivas. Se demuestra que existe una relación biunívocaentre el espacio proyectivo y el espacio proyectivo dual y concluimos demostrando que la forma bilineal asociada a esta relación biunívoca determina una estructura simpléctica sobre el .A-módulo 42.Item Análisis teórico de las ecuaciones diferenciales difusas de orden fraccionario(Universidad Industrial de Santander, 2021) Contreras Páez, Duván Alexis; Arenas Díaz, Gilberto; Villamizar Roa, Elder JesúsEl estudio de ecuaciones diferenciales fraccionarias constituye un campo de creciente interés, nosolo desde el punto de vista teórico, sino también debido a su aplicabilidad al análisis de fenómenosde las ciencias físicas y naturales. Su formalización se caracteriza por la sustitución de derivadasclásicas por derivadas de orden fraccionario. Por otro lado, las ecuaciones diferenciales difusas sepropusieron como un intento de manejar la incertidumbre que aparece en muchos modelos matemáticos de algunos fenómenos no deterministas del mundo real en los que predomina la incertidumbre,la subjetividad o la vaguedad. En esta tesis, además de disertar sobre la fundamentación teórica delcálculo fraccionario, se analiza la existencia de soluciones de problemas de valor inicial en el contextofraccionario, que incluyen fenómenos de retardo. Explícitamente, considerando la derivada generalizada difusa de Caputo-Katugampola, se demuestran algunos resultados de existencia y unicidad víateoremas de punto fijo de funciones débilmente contractivas sobre espacios métricos parcialmente ordenados.Item Acciones parciales y c*-algebras(Universidad Industrial de Santander, 2020) Ramírez Ardila, Edwar Alexis; Pinedo Tapia, Hector EdonisEste trabajo consiste principalmente en estudiar las acciones parciales en el contexto de los espacios topológicos localmente compactos Hausdorff y de las C -álgebras, así como la construcción del producto cruzado asociado a un sistema dinámico parcial LCH. En el primer capítulo se hace un breve estudio de la teoría de C -álgebras y del importante teorema de representación de Gelfand. En el segundo capítulo se definen e ilustran algunos conceptos básicos en la teoría de sistemas dinámicos parciales topológicos y en C -álgebras, también se presentará la relación que existe entre estos. Por último, se mostrará la construcción del producto cruzado asociado a un C -sistema dinámico parcial y su relación con las C -álgebras graduadas. En el último capítulo se mostrará, a partir de la relación que existe entre los sistemas dinámicos parciales LCH y los C -sistemas dinámicos parciales, una posible forma de extender el mecanismo de Gelfand a unas categorías mas generales. Presentaremos el semigrupo de Éxel y su utilidad en el estudio de las C -álgebras graduadas, junto con algunas preguntas que personalmente fueron de gran relevancia en el estudio de esta temática.Item Ideales sobre conjuntos numerables(Universidad Industrial de Santander, 2020) Martínez Quintero, Jorge Armando; Uzcátegui Aylwin, Carlos EnriqueUn ideal sobre un conjunto numerable X es un subconjunto de P(X) tal que no contiene a X, es cerrado bajo subconjuntos y bajo uniones finitas. En este trabajo se estudian dos problemas importantes: i) Representación de ideales en espacios de Banach y ii) El problema de la extensión a un ideal F . En la primera parte se estudian los ideales que son B – representables en algún espacio de Banach y obtenemos como resultado una caracterización de éstos. Además, damos un ejemplo de un ideal que es B – representable, pero no es P – ideal, esto permite diferenciar dos conceptos de representación en espacios de Banach: Ideales C – representables e ideales B - representables. En la segunda parte se estudia el orden de Katˇetov y la relación que existe con el problema de la extensión de un ideal a otro que es F (El problema de la extensión). El orden de Katˇetov permite resolver el problema de extensión de un ideal a uno que es F de manera parcial. Este es uno de los problemas que lleva muchos años abierto y hasta donde se conoce no se ha resuelto en su totalidad.Item Caracterización de invertivilidad de un sistema compresivo de imágenes espectrales usando minimización del rango de un tensor(Universidad Industrial de Santander, 2020) Fonseca Vargas, Yesid Ferney; Arguello Fuentes, HenryEn este trabajo de investigación, el problema de muestreo compresivo para un tensor de 3 dimensiones se aborda asumiendo que los datos 3D dimensionales reconstruidos a partir de las mediciones comprimidas tienen una representación de bajo rango tensorial. En particular, en esta tesis se define la Propiedad Isométrica Restringida (PIR) que establece que un operador lineal que comprime los datos satisface cierta desigualdad entre normas Frobenius para todos los tensores con rango tensorial más bajo que el rango tensorial del tensor original a reconstruir. Además, este trabajo muestra tres formas diferentes de definir el rango tensorial como una generalización del rango matricial (para datos con 2 dimensiones). Basado en estas definiciones, se presenta un teorema principal de unicidad que indica que un tensor original puede ser completamente reconstruido resolviendo un problema de optimización convexo donde el objetivo es minimizar la norma nuclear tensorial sujeto a que las medidas comprimidas con el operador lineal permanezcan iguales. Este teorema de unicidad tiene como condición suficiente que el operador lineal que comprime los datos satisfaga la PIR. Por otro lado, se analizan los operadores lineales cuasi-isométricos, el cual es una familia de operadores lineales estocásticos, y proporciona un límite de probabilidad asociado con el evento de que un operador lineal cuasi-isométrico satisfaga la PIR.Item Acciones parciales y teoría de Galois(Universidad Industrial de Santander, 2018) Cañas Perez, Andres Sebastian; Pinedo Tapia, Hector EdonisEl presente trabajo de grado expone la teoría de Galois de anillos conmutativos y la teoría de Galois parcial de anillos conmutativos, las cuales son generalizaciones de la teoría de Galois sobre cuerpos. Estas teorías se basan en el concepto de extensiones de anillos y acciones parciales de un grupo sobre álgebras. Dado R un anillo, se dice que S es una extensión de R si S es un R-módulo fiel, y por otra parte se asigna un grupo G, el cual va a estar actuando global o parcialmente sobre S, dependiendo el contexto. En particular, se estudian las extensiones de Galois sobre un anillo conmutativo grupo de Galois G, acciones parciales de grupos sobre álgebras, globalizaciones de acciones parciales y extensiones de Galois parciales sobre un anillo conmutativo dada una acción parcial α. En este trabajo se encuentran los resultados más importantes de estas teorías, las cuales son, entre otras, las condiciones para que una acción parcial admita una globalización, la relación entre extensiones de Galois globales y extensiones de Galois parciales, y los respectivos teoremas de correspondencia. Adicional a lo anterior, a partir de estas definiciones y resultados se detalla la construcción de estructuras, como el grupo de Harrison y el semigrupo inverso de Harrison, los cuales son, respectivamente, conjuntos de clases de equivalencia de las extensiones de Galois y extensiones de Galois parciales de un anillo R y un grupo abeliano G fijos.Item Sobre el semigrupo de ellis en espacios métricos compactos y numerables(Universidad Industrial de Santander, 2018) Quintero Santander, Andres Enrique; Uzcátegui Aylwin, Carlos EnriqueEl semigrupo de Ellis (E(X, f)) es un semigrupo topológico compacto asociado a todo sistema dinámico (X, f). Es mayormente utilizado para estudiar el concepto de caos. En la literatura hay 3 preguntas clásicas asociadas a este semigrupo y sobre las cuales planteamos este trabajo de investigación, las preguntas son: 1. ¿Cuál es la cardinalidad del semigrupo E(X, f)? 2. ¿Bajo qué hipótesis es E(X, f) un grupo? 3. ¿Qué condiciones son necesarias y suficientes para que E(X, f) contenga solo funciones continuas? Particularmente decidimos considerar el caso de un sistema dinámico con X compacto métrico numerable para poder atacar estas preguntas de manera más efectiva. Dado que tratamos con preguntas clásicas, se decidió revisar los argumentos detrás de las pruebas clásicas en el campo. También estudiamos teoremas clásicos de maneras alternativas como por ejemplo: considere X un espacio compacto métrico y numerable y f : X → X un homeomorfismo. Mostramos que el sistema dinámico (X, f) es distal si, y solo si, todo punto es periódico. Usamos este resultado para dar una prueba más simple de un Teorema de Ellis que dice que (X, f) es distal si, y solo si, el semigrupo de Ellis E(X, f) es un grupo.Item Sobre anillos de grupo clean(Universidad Industrial de Santander, 2018) Rojas Gomez, Jorge Andres; Holguin Villa, AlexanderUn elemento a en un anillo R (asociativo con unidad) es llamado clean si él puede escribirse como la suma de una unidad y un elemento idempotente de R. Un anillo R es llamado anillo clean si todos sus elementos son clean. Probablemente el concepto de anillo clean aparece por primera vez en el trabajo de W.K. Nicholson Lifting Idempotents and Exchange Rings [20]. Su objetivo en ese artículo era probar que un anillo A es un anillo “exchange” si y solo si los elementos idempotentes pueden ser levantados módulo todo ideal a izquierda. El anillo Z con las operaciones usuales no es clean, aunque tiene elementos clean. En efecto, dado que la ecuación x = x 2 en Z sólo se satisface para x = 0 o x = 1, entonces ID(Z) = {1, 0}. Además, sus elementos invertibles o unidades son 1,-1. Usando la definición, los elementos clean se obtienen al hacer todas las posibles sumas de elementos invertibles con idempotentes: 0 = (−1) + 1, 2 = 1 + 1, −1 = (−1) + 0, 1 = 1 + 0. Por tanto, los únicos elementos clean en Z son {−1, 0, 1, 2}. El propósito de este trabajo es estudiar algunas propiedades de los anillos clean y en particular verlas en el contexto de los anillos de grupo, situación en la que detallamos las pruebas de los resultados expuestos y en algunos casos los presentamos de otra forma. Nuestro trabajo está compuesto por tres capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados conocidos que necesitaremos para desarrollar el presente trabajo. En el Capítulo 2 mostramos algunas caracterizaciones y, condiciones necesarias o suficientes para que un anillo R con unidad sea clean. Finalmente, en el último Capítulo presentamos algunos resultados conocidos para anillos de grupo clean, haciendo contraste con los enfoques hallados en la literatura. Además presentamos algunos resultados parciales en anillos de grupo clean no-conmutativos.Item Continuos débilmente unicoherentes(Universidad Industrial de Santander, 2017) Palacios Arenas, Mayer Yulian; Camargo García, Javier EnriqueLa teoría de continuos estudia los espacios métricos, compactos, conexos y no vacíos llamados continuos; el estudio de los continuos, se concentra en identificar propiedades importantes en ellos, un ejemplo es la unicoherencia débil en continuos. Un continuo es débilmente unicoherente, si al ver el espacio como la unión de dos subcontinuos, cuya intersección tiene interior no vacío, se tiene que la intersección de los dos subcontinuos es conexa. Un arco y una 2-celda son continuos débilmente unicoherentes, mientras una curva cerrada simple no lo es. Este trabajo se desarrolla de la siguiente manera: el primero consiste en la revisión de conceptos generales de topología y teoría de continuos, además de las herramientas básicas para la construcción de continuos como la intersección anidada de continuos y límites inversos de continuos; finalmente, se revisa algunas propiedades de continuos irreducibles, indescomponibles, unicoherentes y s-conexos. El segundo capítulo profundiza sobre los continuos débilmente unicoherentes y hereditariamentes débilmente unicoherentes, se muestran ejemplos y propiedades; así mismo, se verá su relación con la unicoherencia y la unicoherencia hereditaria respectivamente. Posteriormente, en el tercer capítulo se estudia las funciones monótonas, casimonótonas, cuasimonótonas, fuertemente libremente descomponibles y libremente descomponibles y se muestran las relaciones entre dichas funciones. Dado que las funciones continuas y abiertas no preservan unicoherencia débil, se estudia la imagen de continuos débilmente unicoherentes a través de las funciones definidas en el Tercer Capítulo y se muestra cuáles de estas funciones preservan unicoherencia débil. Además, se estudia la relación entre las funciones fuertemente libremente descomponibles y las funciones casimonótonas, cuando el dominio es un continuo que satisface ciertas propiedades.Item Elementos Cayley unitarios en álgebras de grupo con involución orientada(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gomez Espindola, Yzel Wlly Alay; Holguin Villa, AlexanderSea KG el álgebra de grupo del grupo G sobre el uerpo K on ara terísti a ero. Dadas en G una orienta ión σ y una involu ión ∗, onsideramos una involu ión orientada ⊛ en KG de manera natural. Un elemento Cayley unitario en KG es un elemento unitario on la forma u = (1 − k)(1 + k) −1 donde k es un elemento antisimétri o tal que 1+k es invertible en KG.El objetivo de esta tesis es estudiar los resultados presentes en la literatura on respe to a la ara teriza ión y onstru ión de elementos Cayley unitarios en KG on involu ión lási a orientada. Ini ialmente onsideramos a KG on involu ión anóni a (orienta ión trivial) y haremos una revisión bibliográ_x001C_ a entrandonos en los resultados mostrados por Chuang-Lee en [3℄ y Ribeiro-Vieira en [10℄. Considerando algunos asos parti ulares exhibimos elementos Cayley unitarios onstruidos a partir de elementos antisimétri- os k = x−x −1 , on x ∈ G, tal que 1+k es invertible y fue posible on luir que estos elementos solo dependen del orden de x en el grupo G, de esta forma on luimos que es su_x001C_ iente trabajar on grupo í li os. Posteriormente estable imos algunos resultados totales, onsiderando KG on involu ión lási a orientada, on respe to a la obten ión de elementos Cayley unitarios onstruídos a partir de antisimétri os k = 1 + (x + x −1 ), donde x ∈ G y σ(x) = −1.Item Acciones parciales y el problema de globalización(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gomez Rios, Jorge Eliecer; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Uzcátegui Aylwin, Carlos EnriqueEn 1998, R. Exel [12] introdujo la noción de acción parcial de un grupo sobre un conjunto como una generalización de las acciones globales. La importancia de este concepto se fundamenta en su aplicabilidad a varias áreas de las matemáticas. En particular, esta noción ha sido usada para extender resultados clásicos en topología, sistemas dinámicos, espacios métricos, anillos, entre otros. En este trabajo estudiamos acciones parciales topológicas, esto es, acciones parciales de grupos topológicos, sobre espacios topológicos. Específicamente extendemos algunos resultados conocidos para acciones globales al contexto de acciones parciales, tales como la equivalencia de la continuidad conjunta y la continuidad separada en espacios Polacos, el clásico principio de la función abierta y los teoremas de Effros. También estudiamos uno de los problemas centrales en acciones parciales conocido como el problema de globalización, el cual consiste en que dada una acción parcial m de un grupo G en un objeto X de una categoría, determinar si existe una acción global β de G en un objeto Y de la misma categoría (llamado espacio envolvente de X), tal que la restricción de β a X sea m. En particular, mostramos algunos aspectos teóricos relacionados con este problema, tales como los detalles de la construcción de una globalización para acciones parciales topológicas continuas con dominio abierto y estudiamos algunos resultados referentes a los axiomas de separación del espacio envolvente. Finalmente, dada una acción parcial topológica m : G ∗ X → X, en el Apéndice A, mostramos la construcción de una acción parcial topológica del grupo universal de Hausdorff G/E, en X, donde E = {1}, es la clausura topológica de elemento neutro de G.Item Diseño y simulación de códigos de apertura para un sistema compresivo de tomografía computarizada de dispersión de Rayos-X(Universidad Industrial de Santander, 2017) Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo; Arguello Fuentes, HenryDebido al incremento acelerado de la población urbana y a la inmediata pretensión de habitar en sinergia con el medio ambiente, surge la necesidad de implementar soluciones sostenibles en áreas claves y de gestar un cambio en el sector de la construcción que faculte la generación de un crecimiento ordenado y sostenible en las urbes, agregue valor real al usuario y logre consolidar a las empresas constructoras como competitivas tanto a nivel nacional como internacional. Por ende, el objetivo final del proyecto es la creación de un estudio de diseño para el sector construcción que desencadene un cambio positivo en el sector, el cual actualmente ha dejado a un lado el fin último de su producto, la habitabilidad, resultado de las estrategias competitivas que tienen que afrontar por la acelerada demanda y oferta del mercado. Por consiguiente, a partir de las metodologías "Disciplined Entrepreneurship" y "Design Thinkig" se gesta la creación de la empresa y de su primer proyecto enfocado en viviendas de interés social en el Área Metropolitana de Bucaramanga Santander, Colombia. A partir de las fases concepción, desarrollo y lanzamiento implementadas en el proyecto, se obtiene como resultado la creación del estudio de diseño SEAS y la identificación, caracterización y convergencia de los diferentes actores, lo que conlleva a la concepción de un diseño piloto de vivienda progresiva sostenible, proyecto INVIRA, bajo los pilares de sostenibilidad social, ambiental y económica.Item Dinámica en hiperespacios de continuos(Universidad Industrial de Santander, 2017) Mejia Caviedes, Melany Dayana; Camargo García, Javier EnriqueUn sistema dinámico discreto es una pareja (X, f), donde X es un espacio métrico, compacto sin puntos aislados y f : X → X una función continua. Un punto x ∈ X se dice periódico si existe un entero positivo n, tal que f n(x) = x; Per(f) denota la familia de los puntos periódicos de f. Dado X un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío, un hiperespacio de X es un subconjunto del conjunto P(X), al hiperespacio de todos los subconjuntos cerrados y no vacíos de X lo notaremos por 2 X, el cual lo dotaremos con la topología de Vietroris, topología que coincide con la topología generada por la métrica de Hausdorff. La función 2 f : 2X → 2 X, definida por 2 f (A) = A, para cada A ∈ 2 X, se llama la función inducida, además se conoce que si la función f : X → X es continua, entonces la función 2 f es continua. En el 2005, J. Banks en [4], demostró que para cualquier sistema dinámico se tiene que la densidad del conjunto Per(f), implica la densidad del conjunto Per(2f ); también Banks da un contraejemplo para mostrar que la afirmación reciproca no siempre es cierta. El propósito de este trabajo es estudiar cuando la densidad de Per(2f ) en el hiperespacio 2 X, implica la densidad de Per(f) en X, dándole condiciones al espacio X o a la función f : X → X. Nuestro trabajo está compuesto por tres capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados que necesitaremos para desarrollar nuestro trabajo. El Capítulo 2 mostramos condiciones en el espacio o en la función para que la afirmación sea verdadera, también construiremos continuos donde la implicación no se da. Finalmente, en el Capítulo 3 mostraremos dos clases de familias: una de continuos tipo Knaster y otra de solenoides donde se construyen homeomorfismos para cada continuo donde la afirmación no es verdadera.