Maestría en Matemáticas

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Conjuntos omega límite en clases de continuos
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Cancino Rey, Johan Camilo; Camargo García, Javier Enrique
Dados un espacio métrico compacto y f: X > X una función continua definida sobre X, es comúnllamar sistema dinámico discreto al par (X, f). Para un punto x € X, se definen sus conjuntos omega límite comow(x,f) = [y EX : y es punto límite de la sucesión (f"(x))nen) y Q(x, f) = [y € X : existen sucesiones (Xi)jew EX y (Mi)ien EN con x; >x y f”(x;) > y), los cuales nos permiten definir de forma natural las funciones omega límiteOr, Q/: X= 2%. En este trabajo estudiaremos propiedades de los conjuntos omega límite y las funciones omega límite en ciertas clases de continuos, como continuos de tipo lambda, dendritas, dendroides o continuos atriódicos. Iniciaremos presentando los conceptos más relevantes de teoría de continuos y sistemas dinámicos discretos que seusarán a lo largo del trabajo. Luego, abordaremos los continuos de tipo A, y presentaremos la noción de función quepreserva fibras, que será esencial al estudiar algunas propiedades dinámicas en esta clase continuos. Posteriormente,consideramos los puntos no errantes y su relación con el conjunto Q(x, f'); en esta parte se mostrará por ejemplo quela función Qf siempre es semicontinua superior. Seguidamente se presentarán algunas generalizaciones de resultadosconocidos previamente, y para finalizar se estudiarán los continuos atriódicos y ciertas propiedades dinámicas que involucran los conjuntos omega limite, puntos periódicos, puntos recurrentes y el concepto de equicontinuidad.
El semigrupo inverso simétrico, el teorema de pettis y la continuidad automática
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Arana Romero, Karen Daniela; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
En el primer capítulo se presentan los preliminares que precisarán y organizarán los elementos básicosde la investigación. En el segundo capítulo presentamos el concepto de semigrupo polaco mostrando y estudiando tresejemplos: NA, So y I(N), donde el semigrupo inverso simétrico y su topología son el centro fundamental para estetrabajo. Estudiamos también un teorema que caracteriza a los semigrupos topológicos T, que son topológicamente isomorfos a los subsemigrupos de NN (ver Teoremal2.L.6). El tercer capítulo es el más importante del trabajo. Tiene comoobjetivo generalizar el teorema de Pettis para semigrupos polacos. Con esto en mente, recordamos la demostración delteorema de Pettis, resultado que se usa para demostrar la continuidad automática en grupos polacos. Finalmente hemosintroducido una nueva propiedad para semigrupos polacos, la cual hemos llamado propiedad de Pettis (verB.3). Mostramos ejemplos de semigrupos que tienen la propiedad y otros que no. Más específicamente, mostramos que J(N) notiene la propiedad de Pettis, sin embargo contiene el siguiente semigrupo inverso polaco que si la tiene: Sea (B;Lienuna colección de subconjuntos infinitos de N disjuntos dos a dos. Entonces el conjunto S =U¿£y So (B¡)U(1g) es unsemigrupo inverso polaco que tiene la propiedad de Pettis. Al final del tercer capítulo enunciamos algunas preguntas que surgieron naturalmente durante el desarrollo del trabajo y que consideramos interesantes.
Copias de co(gamma) en espacios de funciones diferenciables
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Arocha Osorio, Ludwing Duhan; Rodríguez Cárdenas, Carlos Wilson
Sea X un espacio de Banach y K un subespacio localmente compacto de R sin puntos aislados. Sedenota por CU (k.x) al espacio de Banach de todas las funciones f : K > X de clase Cl”) tales que f, f),-.-, fm)se anulan en el infinito, dotado de la norma
Anillos de hermite. La recta proyectiva
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Contreras Mendoza, Astrid Liliana; Granados Pinzón, Claudia Inés
Los trabajos de Quillen y Suslin sobre la conjetura de la fila unimodular de Serre, abre el campo a losllamados por (Lam, 2010) anillos de Hermite. Por una parte se demuestra que los anillos locales, el producto directo decuerpos y las KK-álgebras finitas son anillos de Hermite. Un problema abierto sobre este tipo de anillos, es la Conjeturade Hermite: si R es un anillo de Hermite, entonces R[x] es un anillo de Hermite. Para el caso en que el anillo tenga dimensión de Krull menor o igual a un entero dado se prueba que la conjetura es verdadera. Por otra parte, la teoría estudiada sobre los espacios proyectivos tiene un enfoque algebraico, por ejemplo en (Doneddu,1980) se definen los espacios proyectivos asociados a un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo K,este enfoque permite considerar la generalización de los espacios vectoriales a los R-módulos libres. Se pruebanresultados relacionados con puntos fuertemente independientes, referencias proyectivas y proyectividades algebraicashasta llegar a demostrar el Teorema de Staudt para rectas proyectivas. Se demuestra que existe una relación biunívocaentre el espacio proyectivo y el espacio proyectivo dual y concluimos demostrando que la forma bilineal asociada a esta relación biunívoca determina una estructura simpléctica sobre el .A-módulo 42.
Análisis teórico de las ecuaciones diferenciales difusas de orden fraccionario
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Contreras Páez, Duván Alexis; Arenas Díaz, Gilberto; Villamizar Roa, Elder Jesús
El estudio de ecuaciones diferenciales fraccionarias constituye un campo de creciente interés, nosolo desde el punto de vista teórico, sino también debido a su aplicabilidad al análisis de fenómenosde las ciencias físicas y naturales. Su formalización se caracteriza por la sustitución de derivadasclásicas por derivadas de orden fraccionario. Por otro lado, las ecuaciones diferenciales difusas sepropusieron como un intento de manejar la incertidumbre que aparece en muchos modelos matemáticos de algunos fenómenos no deterministas del mundo real en los que predomina la incertidumbre,la subjetividad o la vaguedad. En esta tesis, además de disertar sobre la fundamentación teórica delcálculo fraccionario, se analiza la existencia de soluciones de problemas de valor inicial en el contextofraccionario, que incluyen fenómenos de retardo. Explícitamente, considerando la derivada generalizada difusa de Caputo-Katugampola, se demuestran algunos resultados de existencia y unicidad víateoremas de punto fijo de funciones débilmente contractivas sobre espacios métricos parcialmente ordenados.
Ideales sobre conjuntos numerables
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Martínez Quintero, Jorge Armando; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
Un ideal sobre un conjunto numerable X es un subconjunto de P(X) tal que no contiene a X, es cerrado bajo subconjuntos y bajo uniones finitas. En este trabajo se estudian dos problemas importantes: i) Representación de ideales en espacios de Banach y ii) El problema de la extensión a un ideal F . En la primera parte se estudian los ideales que son B – representables en algún espacio de Banach y obtenemos como resultado una caracterización de éstos. Además, damos un ejemplo de un ideal que es B – representable, pero no es P – ideal, esto permite diferenciar dos conceptos de representación en espacios de Banach: Ideales C – representables e ideales B - representables. En la segunda parte se estudia el orden de Katˇetov y la relación que existe con el problema de la extensión de un ideal a otro que es F (El problema de la extensión). El orden de Katˇetov permite resolver el problema de extensión de un ideal a uno que es F de manera parcial. Este es uno de los problemas que lleva muchos años abierto y hasta donde se conoce no se ha resuelto en su totalidad.
Acciones parciales y c*-algebras
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Ramírez Ardila, Edwar Alexis; Pinedo Tapia, Hector Edonis
Este trabajo consiste principalmente en estudiar las acciones parciales en el contexto de los espacios topológicos localmente compactos Hausdorff y de las C -álgebras, así como la construcción del producto cruzado asociado a un sistema dinámico parcial LCH. En el primer capítulo se hace un breve estudio de la teoría de C -álgebras y del importante teorema de representación de Gelfand. En el segundo capítulo se definen e ilustran algunos conceptos básicos en la teoría de sistemas dinámicos parciales topológicos y en C -álgebras, también se presentará la relación que existe entre estos. Por último, se mostrará la construcción del producto cruzado asociado a un C -sistema dinámico parcial y su relación con las C -álgebras graduadas. En el último capítulo se mostrará, a partir de la relación que existe entre los sistemas dinámicos parciales LCH y los C -sistemas dinámicos parciales, una posible forma de extender el mecanismo de Gelfand a unas categorías mas generales. Presentaremos el semigrupo de Éxel y su utilidad en el estudio de las C -álgebras graduadas, junto con algunas preguntas que personalmente fueron de gran relevancia en el estudio de esta temática.
Caracterización de invertivilidad de un sistema compresivo de imágenes espectrales usando minimización del rango de un tensor
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Fonseca Vargas, Yesid Ferney; Arguello Fuentes, Henry
En este trabajo de investigación, el problema de muestreo compresivo para un tensor de 3 dimensiones se aborda asumiendo que los datos 3D dimensionales reconstruidos a partir de las mediciones comprimidas tienen una representación de bajo rango tensorial. En particular, en esta tesis se define la Propiedad Isométrica Restringida (PIR) que establece que un operador lineal que comprime los datos satisface cierta desigualdad entre normas Frobenius para todos los tensores con rango tensorial más bajo que el rango tensorial del tensor original a reconstruir. Además, este trabajo muestra tres formas diferentes de definir el rango tensorial como una generalización del rango matricial (para datos con 2 dimensiones). Basado en estas definiciones, se presenta un teorema principal de unicidad que indica que un tensor original puede ser completamente reconstruido resolviendo un problema de optimización convexo donde el objetivo es minimizar la norma nuclear tensorial sujeto a que las medidas comprimidas con el operador lineal permanezcan iguales. Este teorema de unicidad tiene como condición suficiente que el operador lineal que comprime los datos satisfaga la PIR. Por otro lado, se analizan los operadores lineales cuasi-isométricos, el cual es una familia de operadores lineales estocásticos, y proporciona un límite de probabilidad asociado con el evento de que un operador lineal cuasi-isométrico satisfaga la PIR.
Acciones parciales y teoría de Galois
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Cañas Perez, Andres Sebastian; Pinedo Tapia, Hector Edonis
El presente trabajo de grado expone la teoría de Galois de anillos conmutativos y la teoría de Galois parcial de anillos conmutativos, las cuales son generalizaciones de la teoría de Galois sobre cuerpos. Estas teorías se basan en el concepto de extensiones de anillos y acciones parciales de un grupo sobre álgebras. Dado R un anillo, se dice que S es una extensión de R si S es un R-módulo fiel, y por otra parte se asigna un grupo G, el cual va a estar actuando global o parcialmente sobre S, dependiendo el contexto. En particular, se estudian las extensiones de Galois sobre un anillo conmutativo grupo de Galois G, acciones parciales de grupos sobre álgebras, globalizaciones de acciones parciales y extensiones de Galois parciales sobre un anillo conmutativo dada una acción parcial α. En este trabajo se encuentran los resultados más importantes de estas teorías, las cuales son, entre otras, las condiciones para que una acción parcial admita una globalización, la relación entre extensiones de Galois globales y extensiones de Galois parciales, y los respectivos teoremas de correspondencia. Adicional a lo anterior, a partir de estas definiciones y resultados se detalla la construcción de estructuras, como el grupo de Harrison y el semigrupo inverso de Harrison, los cuales son, respectivamente, conjuntos de clases de equivalencia de las extensiones de Galois y extensiones de Galois parciales de un anillo R y un grupo abeliano G fijos.
Sobre el semigrupo de ellis en espacios métricos compactos y numerables
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Quintero Santander, Andres Enrique; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
El semigrupo de Ellis (E(X, f)) es un semigrupo topológico compacto asociado a todo sistema dinámico (X, f). Es mayormente utilizado para estudiar el concepto de caos. En la literatura hay 3 preguntas clásicas asociadas a este semigrupo y sobre las cuales planteamos este trabajo de investigación, las preguntas son: 1. ¿Cuál es la cardinalidad del semigrupo E(X, f)? 2. ¿Bajo qué hipótesis es E(X, f) un grupo? 3. ¿Qué condiciones son necesarias y suficientes para que E(X, f) contenga solo funciones continuas? Particularmente decidimos considerar el caso de un sistema dinámico con X compacto métrico numerable para poder atacar estas preguntas de manera más efectiva. Dado que tratamos con preguntas clásicas, se decidió revisar los argumentos detrás de las pruebas clásicas en el campo. También estudiamos teoremas clásicos de maneras alternativas como por ejemplo: considere X un espacio compacto métrico y numerable y f : X → X un homeomorfismo. Mostramos que el sistema dinámico (X, f) es distal si, y solo si, todo punto es periódico. Usamos este resultado para dar una prueba más simple de un Teorema de Ellis que dice que (X, f) es distal si, y solo si, el semigrupo de Ellis E(X, f) es un grupo.
Sobre anillos de grupo clean
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Rojas Gomez, Jorge Andres; Holguin Villa, Alexander
Un elemento a en un anillo R (asociativo con unidad) es llamado clean si él puede escribirse como la suma de una unidad y un elemento idempotente de R. Un anillo R es llamado anillo clean si todos sus elementos son clean. Probablemente el concepto de anillo clean aparece por primera vez en el trabajo de W.K. Nicholson Lifting Idempotents and Exchange Rings [20]. Su objetivo en ese artículo era probar que un anillo A es un anillo “exchange” si y solo si los elementos idempotentes pueden ser levantados módulo todo ideal a izquierda. El anillo Z con las operaciones usuales no es clean, aunque tiene elementos clean. En efecto, dado que la ecuación x = x 2 en Z sólo se satisface para x = 0 o x = 1, entonces ID(Z) = {1, 0}. Además, sus elementos invertibles o unidades son 1,-1. Usando la definición, los elementos clean se obtienen al hacer todas las posibles sumas de elementos invertibles con idempotentes: 0 = (−1) + 1, 2 = 1 + 1, −1 = (−1) + 0, 1 = 1 + 0. Por tanto, los únicos elementos clean en Z son {−1, 0, 1, 2}. El propósito de este trabajo es estudiar algunas propiedades de los anillos clean y en particular verlas en el contexto de los anillos de grupo, situación en la que detallamos las pruebas de los resultados expuestos y en algunos casos los presentamos de otra forma. Nuestro trabajo está compuesto por tres capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados conocidos que necesitaremos para desarrollar el presente trabajo. En el Capítulo 2 mostramos algunas caracterizaciones y, condiciones necesarias o suficientes para que un anillo R con unidad sea clean. Finalmente, en el último Capítulo presentamos algunos resultados conocidos para anillos de grupo clean, haciendo contraste con los enfoques hallados en la literatura. Además presentamos algunos resultados parciales en anillos de grupo clean no-conmutativos.
Continuos débilmente unicoherentes
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Palacios Arenas, Mayer Yulian; Camargo García, Javier Enrique
La teoría de continuos estudia los espacios métricos, compactos, conexos y no vacíos llamados continuos; el estudio de los continuos, se concentra en identificar propiedades importantes en ellos, un ejemplo es la unicoherencia débil en continuos. Un continuo es débilmente unicoherente, si al ver el espacio como la unión de dos subcontinuos, cuya intersección tiene interior no vacío, se tiene que la intersección de los dos subcontinuos es conexa. Un arco y una 2-celda son continuos débilmente unicoherentes, mientras una curva cerrada simple no lo es. Este trabajo se desarrolla de la siguiente manera: el primero consiste en la revisión de conceptos generales de topología y teoría de continuos, además de las herramientas básicas para la construcción de continuos como la intersección anidada de continuos y límites inversos de continuos; finalmente, se revisa algunas propiedades de continuos irreducibles, indescomponibles, unicoherentes y s-conexos. El segundo capítulo profundiza sobre los continuos débilmente unicoherentes y hereditariamentes débilmente unicoherentes, se muestran ejemplos y propiedades; así mismo, se verá su relación con la unicoherencia y la unicoherencia hereditaria respectivamente. Posteriormente, en el tercer capítulo se estudia las funciones monótonas, casimonótonas, cuasimonótonas, fuertemente libremente descomponibles y libremente descomponibles y se muestran las relaciones entre dichas funciones. Dado que las funciones continuas y abiertas no preservan unicoherencia débil, se estudia la imagen de continuos débilmente unicoherentes a través de las funciones definidas en el Tercer Capítulo y se muestra cuáles de estas funciones preservan unicoherencia débil. Además, se estudia la relación entre las funciones fuertemente libremente descomponibles y las funciones casimonótonas, cuando el dominio es un continuo que satisface ciertas propiedades.
Elementos Cayley unitarios en álgebras de grupo con involución orientada
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gomez Espindola, Yzel Wlly Alay; Holguin Villa, Alexander
Sea KG el álgebra de grupo del grupo G sobre el uerpo K on ara terísti a ero. Dadas en G una orienta ión σ y una involu ión ∗, onsideramos una involu ión orientada ⊛ en KG de manera natural. Un elemento Cayley unitario en KG es un elemento unitario on la forma u = (1 − k)(1 + k) −1 donde k es un elemento antisimétri o tal que 1+k es invertible en KG.El objetivo de esta tesis es estudiar los resultados presentes en la literatura on respe to a la ara teriza ión y onstru ión de elementos Cayley unitarios en KG on involu ión lási a orientada. Ini ialmente onsideramos a KG on involu ión anóni a (orienta ión trivial) y haremos una revisión bibliográ_x001C_ a entrandonos en los resultados mostrados por Chuang-Lee en [3℄ y Ribeiro-Vieira en [10℄. Considerando algunos asos parti ulares exhibimos elementos Cayley unitarios onstruidos a partir de elementos antisimétri- os k = x−x −1 , on x ∈ G, tal que 1+k es invertible y fue posible on luir que estos elementos solo dependen del orden de x en el grupo G, de esta forma on luimos que es su_x001C_ iente trabajar on grupo í li os. Posteriormente estable imos algunos resultados totales, onsiderando KG on involu ión lási a orientada, on respe to a la obten ión de elementos Cayley unitarios onstruídos a partir de antisimétri os k = 1 + (x + x −1 ), donde x ∈ G y σ(x) = −1.
Acciones parciales y el problema de globalización
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gomez Rios, Jorge Eliecer; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
En 1998, R. Exel [12] introdujo la noción de acción parcial de un grupo sobre un conjunto como una generalización de las acciones globales. La importancia de este concepto se fundamenta en su aplicabilidad a varias áreas de las matemáticas. En particular, esta noción ha sido usada para extender resultados clásicos en topología, sistemas dinámicos, espacios métricos, anillos, entre otros. En este trabajo estudiamos acciones parciales topológicas, esto es, acciones parciales de grupos topológicos, sobre espacios topológicos. Específicamente extendemos algunos resultados conocidos para acciones globales al contexto de acciones parciales, tales como la equivalencia de la continuidad conjunta y la continuidad separada en espacios Polacos, el clásico principio de la función abierta y los teoremas de Effros. También estudiamos uno de los problemas centrales en acciones parciales conocido como el problema de globalización, el cual consiste en que dada una acción parcial m de un grupo G en un objeto X de una categoría, determinar si existe una acción global β de G en un objeto Y de la misma categoría (llamado espacio envolvente de X), tal que la restricción de β a X sea m. En particular, mostramos algunos aspectos teóricos relacionados con este problema, tales como los detalles de la construcción de una globalización para acciones parciales topológicas continuas con dominio abierto y estudiamos algunos resultados referentes a los axiomas de separación del espacio envolvente. Finalmente, dada una acción parcial topológica m : G ∗ X → X, en el Apéndice A, mostramos la construcción de una acción parcial topológica del grupo universal de Hausdorff G/E, en X, donde E = {1}, es la clausura topológica de elemento neutro de G.
Diseño y simulación de códigos de apertura para un sistema compresivo de tomografía computarizada de dispersión de Rayos-X
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo; Arguello Fuentes, Henry
Debido al incremento acelerado de la población urbana y a la inmediata pretensión de habitar en sinergia con el medio ambiente, surge la necesidad de implementar soluciones sostenibles en áreas claves y de gestar un cambio en el sector de la construcción que faculte la generación de un crecimiento ordenado y sostenible en las urbes, agregue valor real al usuario y logre consolidar a las empresas constructoras como competitivas tanto a nivel nacional como internacional. Por ende, el objetivo final del proyecto es la creación de un estudio de diseño para el sector construcción que desencadene un cambio positivo en el sector, el cual actualmente ha dejado a un lado el fin último de su producto, la habitabilidad, resultado de las estrategias competitivas que tienen que afrontar por la acelerada demanda y oferta del mercado. Por consiguiente, a partir de las metodologías "Disciplined Entrepreneurship" y "Design Thinkig" se gesta la creación de la empresa y de su primer proyecto enfocado en viviendas de interés social en el Área Metropolitana de Bucaramanga Santander, Colombia. A partir de las fases concepción, desarrollo y lanzamiento implementadas en el proyecto, se obtiene como resultado la creación del estudio de diseño SEAS y la identificación, caracterización y convergencia de los diferentes actores, lo que conlleva a la concepción de un diseño piloto de vivienda progresiva sostenible, proyecto INVIRA, bajo los pilares de sostenibilidad social, ambiental y económica.
Dinámica en hiperespacios de continuos
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Mejia Caviedes, Melany Dayana; Camargo García, Javier Enrique
Un sistema dinámico discreto es una pareja (X, f), donde X es un espacio métrico, compacto sin puntos aislados y f : X → X una función continua. Un punto x ∈ X se dice periódico si existe un entero positivo n, tal que f n(x) = x; Per(f) denota la familia de los puntos periódicos de f. Dado X un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío, un hiperespacio de X es un subconjunto del conjunto P(X), al hiperespacio de todos los subconjuntos cerrados y no vacíos de X lo notaremos por 2 X, el cual lo dotaremos con la topología de Vietroris, topología que coincide con la topología generada por la métrica de Hausdorff. La función 2 f : 2X → 2 X, definida por 2 f (A) = A, para cada A ∈ 2 X, se llama la función inducida, además se conoce que si la función f : X → X es continua, entonces la función 2 f es continua. En el 2005, J. Banks en [4], demostró que para cualquier sistema dinámico se tiene que la densidad del conjunto Per(f), implica la densidad del conjunto Per(2f ); también Banks da un contraejemplo para mostrar que la afirmación reciproca no siempre es cierta. El propósito de este trabajo es estudiar cuando la densidad de Per(2f ) en el hiperespacio 2 X, implica la densidad de Per(f) en X, dándole condiciones al espacio X o a la función f : X → X. Nuestro trabajo está compuesto por tres capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados que necesitaremos para desarrollar nuestro trabajo. El Capítulo 2 mostramos condiciones en el espacio o en la función para que la afirmación sea verdadera, también construiremos continuos donde la implicación no se da. Finalmente, en el Capítulo 3 mostraremos dos clases de familias: una de continuos tipo Knaster y otra de solenoides donde se construyen homeomorfismos para cada continuo donde la afirmación no es verdadera.
Celdas en hiperespacios de continuos
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Herrera Villamizar, Daniel Armando; Camargo García, Javier Enrique
Se conocen modelos de hiperespacios para diferentes continuos que nos permiten conocerlos totalmente en cuanto a sus propiedades topológicas y geométricas. Sin embargo para la mayoría de continuos no es posible dar modelos geométricos a sus hiperespacios y por esta razón debemos encontrar maneras alternativas para describir propiedades de estos hiperespacios. Un problema curioso e interesante que nos ayuda a entender la geometría de los hiperespacios, es identificar celdas en estos hiperespacios. Es conocido que el hiperespacio 2 X de un continuo X, siempre contiene un cubo de Hilbert. Además, 2 X es un cubo de Hilbert si y sólo si X es un continuo localmente conexo. Tenemos que C(X) contiene n−celdas si y sólo si X contiene n−odos, para algún n ∈ N. De manera más general, Cn(X) es un cubo de Hilbert si y sólo si X es un continuo localmente conexo sin arcos libres. Además, con estas ideas, no es difícil probar que si X contiene un subcontinuo descomponible, entonces Cn(X) contiene una (n + 1) −celda, para cada n ∈ N. En este trabajo, mostramos que el recíproco del resultado anterior también es válido y de esta manera damos una respuesta afirmativa a la pregunta; “¿Dado un continuo X. Si Cn(X) contiene (n + 1) −celdas, para algún n ∈ N, entonces X contiene un subcontinuo descomponible?”. Este trabajo está dividido en tres capítulos. En el Capítulo 1 mostramos algunas definiciones y resultados de los continuos y sus hiperespacios. Comenzamos el Capítulo 2 mostrando modelos geométricos para el hiperespacio C(X) de ciertos continuos seguido de algunos resultados obtenidos previamente que nos permiten determinar n−celdas en los hiperespacios 2 X y C(X). En el Capítulo 3 mostramos algunos resultados obtenidos sobre n−celdas en el hiperespacio Cn(X), y por último presentamos nuestros resultados.
Semigrupo de picard y acciones parciales
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Baez Acevedo, Jhoan Sebastian; Pinedo Tapia, Hector Edonis
El grupo de Picard de un anillo conmutativo con unidad R es un elemento de gran trascendencia en la geometría algebraica, justamente por su dificultad para calcular y sus aplicaciones a otras áreas, como por ejemplo en la teoría de Galois y teoría de cohomología. Justamente la idea de la sucesión exacta de Chase-Harrison-Rosenberg en el contexto de extensiones parciales de Galois hizo que fuera necesario tener una estructura algebraica que contenga el grupo de Picard, por esto fue necesaria la aparición del semigrupo de Picard como solución a esté inconveniente. Este trabajo consiste en estudiar algunos conceptos y resultados en torno a dicho semigrupo, así como su aplicación en el contexto de acciones parciales. En los dos primeros capítulos nos enfocaremos en resultados fundamentales que nos permitan definir y trabajar de forma adecuada el semigrupo en cuestión partiendo de la idea del grupo de Picard. En el tercer capitulo veremos algunos resultados fundamentales respecto al semigrupo de Picard para usarlo en el cuarto capitulo que consiste en las acciones parciales, para concluir con la construcción de una acción parcial de un grupo G cualquiera en el semigrupo de Picard de un anillo conmutativo con unidad. Además, finalizamos con el quinto capitulo enfocado en las personas que se encuentren interesados en las acciones parciales, así como la idea de la globalización de algunas acciones parciales, que nos deja algunas preguntas abiertas y una posible continuación de los resultados del cuarto capitulo.
Introducción a la teoría de fluidos no newtonianos
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Romero Parada, Laura Milena; Villamizar Roa, Elder Jesus
Un fluido se define como un conglomerado de partículas indivisibles que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte o cizalla. La rama de la física que estudia las propiedades de los fluidos como la viscosidad, la elasticidad y la densidad, es conocida como Reología. Un aspecto de gran interés que estudia la Reología es la relación que existe entre la velocidad de esfuerzo de cizalla y la deformación del fluido. Si la relación es lineal, es decir, si la deformación del fluido es directamente proporcional a la velocidad de cizalla, con constante de proporcionalidad µ, se dice que el fluido es un fluido newtoniano, con viscosidad µ. En caso contrario, se dice que el fluido es un fluido no newtoniano. En este trabajo, se presenta un análisis matemático de un modelo estacionario para fluidos incompresibles no newtonianos con condiciones de frontera tipo Dirichlet antideslizante. La organización del presente trabajo es de la siguiente manera. En el primer capítulo, se encuentran los preliminares, resultados clásicos del análisis funcional que fundamentan este trabajo, iniciando con los espacios de Lebesgue, continuando con los espacios de Sobolev y finalizando con algunas propiedades de los espacios de Campanato, el espacio de las funciones oscilatorias con valor medio acotado y el espacio de Hardy H1 (Ω). En el segundo capítulo, se presenta una breve deducción física del modelo de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que describen la dinámica de fluidos viscosos incompresibles no newtonianos y se enuncia formalmente el problema a trabajar. Finalmente, en el tercer capítulo, se enuncia y se demuestran dos teoremas de existencia de solución débil al modelo estacionario de fluidos viscosos incompresibles no newtonianos, junto con algunos resultados de unicidad.
Identidades de grupo en unidades y unidades simétricas sobre anillos de grupo
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Alzate Patiño, Adriana Maria; Holguin Villa, Alexander
Motivado por encontrar una conexión entre la estructura aditiva y multiplicativa del álgebra de grupo F G, Brian Hartley conjeturó que si el grupo de unidades verifica una identidad de grupo entonces el álgebra de grupo verifica una identidad polinomial. Considerando F G el álgebra de grupo del grupo de torsión G sobre un cuerpo infinito F, Giambruno, Sehgal y Valenti en [12] confirman la conjetura. En el presente texto se encuentra detalladamente está respuesta (ver Teorema 2.1.1). Además, si F G es un álgebra de grupo con involución ∗ inducida por la aplicación g 7→ g −1 (la involución clásica), se plantea una versión de la Conjetura en términos de las unidades simétricas [13, Teorema 6], cuyo objeto era verificar que si U +(F G) ∈ IG implica que U(F G) ∈ IG ó directamente que F G ∈ IP. En el tercer capítulo, primero presentamos ciertos resultados donde F G es un anillo con involución clásica y U +(F G) ∈ IG, y luego se tiene en detalle la respuesta a la Conjetura de Hartley para las unidades simétricas.

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